Pengertian Serta Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Menjadi salah satu pelajaran yang ditemui saat sekolah. Persamaan kuadrat sangat erat kaitannya dengan pelajaran Matematika sewaktu duduk di bangku Sekolah Menengah Atas. Tapi apa masih ada yang ingat seperti apa contoh soal persamaan kuadrat?

Sebelum masuk ke contohnya, ada baiknya kita ingat-ingat dulu. Apasih persamaan kuadrat itu, bentuk umum, hingga jenis-jenisnya.

Yuk, kita ingat kembali pengertiannya terlebih dahulu.

Baca juga, Persamaan dan Fungsi Kuadrat | Matematika SBMPTN

Pengertian

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial atau suku banyak yang pangkat tertingginya adalah 2. Bentuk umum dari persamaan kuadrat sendiri adalah seperti:

Sumber: Les Privat SBMPTN

Yang mana dengan keterangan:

• x adalah variabel
• a adalah koefisien dari x²
• b adalah koefisien dari x
• c adalah konstanta

Bentuk ini pun berbeda dengan persamaan linier yang hanya memiliki pangkat tertinggi yaitu 1. Sedangkan pada persamaan kuadrat, variabel tertingginya adalah berderajat dua.

Baca juga, Matematika Dasar Soal Paling Sulit di SBMPTN

Penerapannya Di Kehidupan Sehari-Hari

Setelah melihat contoh rumusan dari persamaan kuadrat diatas. Lantas bagaimana penerapannya dalam kehidupan sehari-hari?

Nah, penerapan persamaan kuadrat ini bisa kita lihat di dalam kegiatan olahraga. Kok? Seperti memanah, bermain basket, American Football, hingga sepakbola. Contoh gampangnya adalah ketika para pemain melepaskan sebuah tembakan, lintasan yang dihasilkan tidak membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau bisa kita sebut sebagai kurva.

Lalu dimana persamaan kuadratnya? Ya, gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang menjadi salah satu grafik dari persamaan kuadratnya.

Sumber: Gramedia

Baca juga, Dimensi Tiga | Matematika SBMPTN

Selain dalam kegiatan olahraga ternyata ada lagi penerapannya dihal-hal berikut ini, seperti:

1. Pelangi
   Kenapa pelangi? Merupakan salah satu ciptaanNya, dengan banyak warna ternyata bentuk pelangi juga menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini pun bisa dikaitkan dengan penerapan persamaan kuadrat di kehidupan sehari-hari
2. Arah Tendangan Bola
   Bagi kalian yang senang menonton pertandingan sepak bola tentu tidak pernah luput dengan gerakan menendang bola secara jarak jauh. Gerakan ini tentu membentuk sebuah kurva atau parabola dengan besarnya gaya tendangan sebagai variabel yang mempengaruhi.
3. Memanah
   Merupakan salah satu hobi yang memerlukan konstentrasi cukup tinggi. Pemanah tentu harus fokus untuk membidik target serta memperhitungkan besarnya tarikan yang dilakukan untuk mengenai sasaran. Saat melepaskan panahan, panah akan membentuk kurva hingga berhenti di target.
4. Melempar dan Memukul Bola Baseball
   Contoh selanjutnya adalah bermain baseball. Saat pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher. Gerakan melempar bola yang dihasilkan membentuk kurva. Hal itupun terjadi ketika bola berhasil dipukul oleh batter yang akan melambung sejauh mungkin.

Jadi itulah beberapa contoh penerapan persamaan kuadrat  sangat erat kaitannya dengan aktivitas yang dilakukan sehari-hari.

Baca juga, 5 Strategi Mengerjakan Matematika UTBK-SBMPTN

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Setelah mengetahui artinya serta penerapannya di dalam kehidupan sehari-hari. Ini adalah beberapa contoh soal dari persamaan kuadrat:

Sumber: Les Privat SBMPTN

a. m < – 1/2
b. -1/2
c. m < – 1/2 atau m> 1/2
d. m > 1/2 atau m < – 1/2
e. m <-1/2 atau m > -1/2

Pembahasan:

Perhatikan konsep.

Persamaan kuadrat

Sumber: Les Privat SBMPTN

Memiliki akar-akar nyata dan berlainan jika D > 0. Maka x² + (2m – 1)x – 2m = 0 → a = 1; b = 2m – 1, dan c = -2m. Ini memiliki akar-akar yang berbeda, dan berlaku:
D>0
(2m -1)² 4 . (1) . (-2m) > 0
4m² – 4m + 1 +8m > 0
4m² + 4m + 1 > 0
(2m + 1)² = 0
Oleh karena itu, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah e. m<-1/2 atau m> – 1/2

Baca juga, Logika Matematika | TPS SBMPTN

Sumber: Les Privat SBMPTN

a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. 0

Pembahasan:

ax² -3ax + 5(a-3) = 0 –> a = a; b = -3a; c = 5a-15
maka yang akan diperoleh adalah

Sumber: screenshot Detik

Subtitusi persamaan 1 dan 2 adalah seperti berikut ini:

Sumber: Screenshot Detik

Lalu yang bisa dilihat dari hasil subtitusi berikut adalah a² + a = 1² + 1 = 2. Maka jawaban untuk soal ini adalah c. 2.

Baca juga, 5 Trik Mengerjakan Matematika dengan Cepat

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Contoh-contoh soal persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat
   Sumber: Screenshot Gramedia
   Faktorisasi dapat mengubah penjumlahan suku aljabar ini menjadi sebuah bentuk perkalian. Metode ini pun digunakan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat.
2. Kuadrat Sempurna
   Apa yang dimaksud dengan kuadrat sempurna? Sebuah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti (x+1)² atau (2x-3)². Metode ini pun dapat mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi:
   Sumber: Screenshot Gramedia
3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat
   Terakhir, terdapat metode yang memanfaatkan nilai a,b, dan c dari suatu persamaan kuadrat. Hal ini dilakukan untuk memperoleh akar-akar (ax² + bx + c = 0). Nilai X1 dan X2 pun dapat dicari dengan menggunakan rumus ini:
   
   Sumber: Screenshot Gramedia

Itu dia tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang bisa membantu kalian mengetahui hasil dari soal tersebut.

Baca juga, Barisan dan Deret

Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat

1. Akar Real
   Apa yang dimaksud dengan akar real? Yaitu akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu contoh soal persamaan kuadrat. Contoh nya seperti berikut:
   
   Sumber: Screenshot Gramedia
   Pembahasan: a=1, b=9, c=3
   D = b² – 9ac
   D = 9² – 9(1)(2)
   D = 81 – 18
   D = 63  yang artinya D>0 sehingga masuk kedalam jenis akar real.
2. Akar Real Sama
   Akar real sama adalah macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai sama seperti dari soal berikut ini:
   
   Sumber: Screenshot Gramedia
   Pembahasan: a=2, b=9, c=2=0
   D = b² – 9ac
   D = 9² – 9 (3)(3)
   D= 81 – 81
   D = 0
3. Akar Imajiner
   Dan yang terakhir terdapat akar imajiner yang berarti akar tidak real. Yaitu persamaan kuadrat yang berupa angka tidak real dan dapat terjadi ketika D<0.

Nah, itu dia beberapa contoh soal mengenai persamaan kuadrat. Sebenarnya masih banyak contoh soal lainnya diluar sana. Tapi kalian bisa mempelajari dari hal paling mendasar, yaitu pengertiannya terlebih dahulu.

Oiya, jika kalian ingin mendapat kan proses belajar mengajar yang efektif, kalian bisa cek  Les Privat SBMPTN untuk topik-topik menarik lainnya! Atau kalian bisa kontak langsung ke 085810779967. Dijamin, pengalaman belajar dengan tutor yang tidak ingin kalian lewatkan. Selain menyenangkan, materi-materi yang asyik bisa kalian dapatkan di Guru Les Private, siapa tau bisa menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Referensi: Detik, Gramedia