daBarisan dan Deret | Matematika SBMPTN

 

Pada artikel kali ini, akan dibahas mengenai teori Barisan dan Deret. Yuk, simak sampai habis hingga kamu bisa mengerti materi ini!

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap.

Bentuk umum:

a,(a + b),(a + 2b) + (a + 3b)…

Rumus suku ke-n (U_n)

Un = a + (n – 1) b

a : suku pertama

b : beda

Jumlah n suku pertama (Sn)

Sn = n/2 (a + Un) atau

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Dengan Sn dapat juga ditentukan: U_n = S_n – S_n-1

Beda (b)

b = U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1

Suku tengah

Ut = ½ (U1 + Un) untuk n ganjil

 

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan dan deret geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan

1. Bentuk umum:

a, ar, ar², ar³,K

2. Rumus suku ke-n (Un)

Un = ar^n-1

3. Jumlah n suku pertama (Sn)

Sn = a(rⁿ -1)/ r-1 untuk r > 1 dan

Sn = a(1 – rⁿ)/ 1-r untuk r < 1

4. Rasio (r)

R = U2/U1 = U3/U2 = Un/Un-1

5. Suku tengah

U²_t = a x Un untuk n ganjil

 

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

1. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen atau memiliki limit jumlah jika dan hanya jika r < 1 dan limit jumlah ditentukan dengan rumus:

S = a / 1-r

2. Deret geometri tak hingga bersifat divergen atau tidak memiliki limit jumlah jika dan hanya jika r > 1.

 

Contoh Soal

Pilihlah salah satu jawaban yang benar !

1. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n² + 3n. Suku ke-5 deret tersebut adalah . . .

A. 6

B. 12

C. 14

D. 36

E. 44

Penyelesaian:                                                                                                                                     

Ingat rumus: Un = Sn – Sn-1

S5 = 5² + (3 x 5) = 40

S4 = 4² + (3 x 4) = 28

Jadi, U5 = S5 – S4 = 40-28 = 12

Jawaban: B                                                                                                                                      

2. Pada sebuah barisan dan deret geometri diketahui diketahui bahwa suku pertamanya 3 dan suku ke-9 adalah 768, maka suku ke-7 barisan itu sama dengan . . .

A.  36

B. 96

C. 192

D. 256

E. 384

Penyelesaian:

Diketahui: a = 7 dan U9 = 768.

Jawaban: C 

Baca juga: Silogisme | TPS SBMPTN

Nah, itu dia beberapa pemahaman mengenai barisan dan deret dalam Matematika SBMPTN. Agar proses pembelajaran persiapan UTBK dan SBMPTN semakin efektif, mari belajar bersama Les Privat SBMPTN. Disini, para siswa akan mendapatkan kesempatan untuk belajar dengan guru les privat dan tutor yang mengasyikan, metode pembelajaran yang menyenangkan dan materi yang dikemas dengan seru. Cari tahu lebih lengkap mengenai Latis Education disini.