daBarisan dan Deret | Matematika SBMPTN
ย
Pada artikel kali ini, akan dibahas mengenai teori Barisan dan Deret. Yuk, simak sampai habis hingga kamu bisa mengerti materi ini!
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap.
Bentuk umum:
a,(a + b),(a + 2b) + (a + 3b)โฆ
Rumus suku ke-n (Un)
Un = a + (n – 1) b
a : suku pertama
b : beda
Jumlah n suku pertama (Sn)
Sn = n/2 (a + Un) atau
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
Dengan Sn dapat juga ditentukan: Un = Sn โ Sn-1
Beda (b)
b = U2 โ U1 = U3 โ U2 = โฆ = Un โ Un-1
Suku tengah
Ut = ยฝ (U1 + Un) untuk n ganjil
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan dan deret geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan
-
Bentuk umum:
a, ar, ar2, ar3,K
-
Rumus suku ke-n (Un)
Un = arn-1
-
Jumlah n suku pertama (Sn)
Sn = a(rn -1)/ r-1 untuk r > 1 dan
Sn = a(1 โ rn)/ 1-r untuk r < 1
-
Rasio (r)
R = U2/U1 = U3/U2 = Un/Un-1
-
Suku tengah
U2t = a x Un untuk n ganjil
ย
DERET GEOMETRI TAK HINGGA
- Deret geometri tak hingga bersifat konvergen atau memiliki limit jumlah jika dan hanya jika r < 1 dan limit jumlah ditentukan dengan rumus:
S = a / 1-r
- Deret geometri tak hingga bersifat divergen atau tidak memiliki limit jumlah jika dan hanya jika r > 1.
ย
Contoh Soal
Pilihlah salah satu jawaban yang benar !
- Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 + 3n. Suku ke-5 deret tersebut adalah . . .
A. 6
B. 12
C. 14
D. 36
E. 44
Penyelesaian: ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย
Ingat rumus: Un = Sn โ Sn-1
S5 = 52 + (3 x 5) = 40
S4 = 42 + (3 x 4) = 28
Jadi, U5 = S5 โ S4 = 40-28 = 12
Jawaban: B ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย
- Pada sebuah barisan dan deret geometri diketahui diketahui bahwa suku pertamanya 3 dan suku ke-9 adalah 768, maka suku ke-7 barisan itu sama dengan . . .
A.ย 36
B. 96
C. 192
D. 256
E. 384
Penyelesaian:
Diketahui: a = 7 dan U9 = 768.
Jawaban: Cย
Baca juga: Silogisme | TPS SBMPTN
Nah, itu dia beberapa pemahaman mengenai barisan dan deret dalam Matematika SBMPTN. Agar proses pembelajaran persiapan UTBK dan SBMPTN semakin efektif, mari belajar bersama Les Privat SBMPTN. Disini, para siswa akan mendapatkan kesempatan untuk belajar dengan guru les privat dan tutor yang mengasyikan, metode pembelajaran yang menyenangkan dan materi yang dikemas dengan seru. Cari tahu lebih lengkap mengenai Latis Education disini.