Hai sahabat Latis! Sudah siap untuk menghajar soal-soal di hari ini?Kali ini kita akan membahas contoh soal-soal Logaritma ya! Langsung aja kita eksekusi yuk!
Contoh Soal Logaritma
Langsung yuk kita simak!
1. 2
4
=
16
Di mana 2 disebut basis, 4 disebut pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4.
Sebelum membahas lebih lanjut, kita harus tau konsepnya. Pertanyaannya dibalik yakni 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16? Kalian akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari semula menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut operasi logaritma.
Jadi, bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.
Sudah cukup panas? Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma! kalian bisa cek soalnya di bawah ya!
Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut.
a. log x + log (2x + 1) = 1 adalah persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x.
b. 5log 4m + 5log m2 = 0 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m.
c. xlog 5 + xlog 2 = 2 merupakan persamaan logaritma yang bilangan pokoknya memuat variabel x.
2. 2log 8
4log 64
3log 27 – 3log 81
Pembahasannya / penyelesaian soalnya adalah:
2log 8 = 2log 23 = 3
4log 64 = 4log 43 = 3
3log 27 – 3log 81 = 3log
\frac {27} {81} = 3log
\frac {1} {3} = -1
Contoh Soal Logaritma Lainnya:
1. Hitunglah nilai logaritma dibawah ini.
3log 5 . 5log 9
5log 2 . 2log 125
Pembahasan / penyelesaian soal
3log 5 . 5log 9 = 3log 9 = 3log 32 = 2
5log 2 . 2log 125 = 5log 125 = 5log 53 = 3
2. Jika 25log 52x = 8 maka x = …
A. 1/4
B. 1/2
C. 6
D. 8
E. 10
Pembahasan / penyelesaian soal
25log 52x = 52log 52x = 8
2x/2 . 5log 5 = 8
x . 1 = 8 atau x = 8
Soal ini jawabannya D.
3. (UN 2018 IPS)
Diketahui 5log 4 = m. Bentuk 25log 20 jika dinyatakan dalam m adalah…
A. m + 1
B. m + 2
C. 1/2m + 1
D. 1/2m + 1/2
E. 1/2 m – 1/2
Pembahasan / penyelesaian soal
25log 20 = 52log (4 x 5)
25log 20 == 1/2 (5log 4 + 5log 5) = 1/2 (m + 1)
25log 20 = 1/2m + 1/2
Soal ini jawabannya D.
4. Jika diketahui 2log 3 = x, maka nilai 8log 12 adalah…
A. 1/3 (-x – 2)
B. 1/3 (x – 2)
C. 1/3 (x + 2)
D. 1/2 (x + 3)
E. 1/2 (x – 3)
Pembahasan / penyelesaian soal
8log 12 = 23log (3 x 4)
8log 12 = 1/3 (2log 3 + 2log 4)
8log 12 = 1/3 (x + 2log 22) = 1/3 (x + 2 2log 2)
8log 12 = 1/3 (x + 2)
Soal ini jawabannya C.
5. Jika 9log 8 = p maka 4log 1/3 sama dengan …
A. -3/2p
B. -3/4p
C. -2/3p
D. -4/3p
E. -6/4p
Pembahasan / penyelesaian soal
9log 8 = p
32log 23 = p
3/2 3log 2 = p atau 3log 2 = 2/3 p
4log 1/3 = 22log 1 – 22log 3 = 0 – 1/2 2log 3 = – 1/2 2log 3
4log 1/3 = -1/2
1
3log 2
= -1/2
1
2/3 p
= –
3
4p
Soal ini jawabannya B.
6. Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan / penyelesaian soal
7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2
Jawaban soal ini B.
7. (UN 2016 IPS)
Nilai 3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y adalah…
A. 1
B. 0
C. y
D. -1
E. -y
Pembahasan / penyelesaian soal
3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y = 3 2log y – 2 2log y + 2log 1 – 2log y
3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y = 2log 1 = 0
Soal ini jawabannya B.
8. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 4log 45 = …
A. a(b + 2)
B. a/2 (b + 2)
C. b/2 (a + 2)
D. b (a + 2)
E. (a + 2)(b + 2)
Pembahasan / penyelesaian soal
4log 45 = 4log 9 . 5 = 4log 9 + 4log 5
= 22log 32 + 22log 5 =
2
2
2log 3 +
1
2
2log 5
= a +
1
2
3log 5
3log 2
= a +
1
2
b
1
2log 3
= a +
1
2
b
1
a
= a + 1/2 ba = a/2 (b + 2)
Soal ini jawabannya B.
8. (UN IPA 2018)
Hasil dari
3log 36 . 6log 81 + 4log 32
1/9log 27
adalah…
A. 11
B. 7
C. 4
D. -7
E. -11
Pembahasan / penyelesaian soal
=
3log 62 . 6log 34 + 22log 25
3-2log 33
=
2 . 3log 6 . 4 6log 3 + 5/2 2log 2
-3/2 3log 3
=
8 + 5/2
– 3/2
=
21/2
-3/2
=
21
-3
= -7
Soal ini jawabannya D.
9. (UN 2018 IPA)
Bentuk sederhana dari
log p3 q – 2 log q + log p2 q6
3 log pq
= …
A. 5/2 log pq
B. 2/5 log pq
C. 2/5
D. 3/5
E. 5/3
Pembahasan / penyelesaian soal
=
log p3 + log q – 2 log q + log p2 + log q6
3 log pq
=
3 log p – log q + 2 log p + 6 log q
3 log pq
=
5 log p + 5 log q
3 log pg
=
5 log pq
3 log pq
=
5
3
Soal ini jawabannya E.
10. Hasil
√ 3 log 5 . 25log 3 √ 3 – 4log 16
3log 54 – 3log 2
adalah..
A. -9/2
B. – 1/6
C. – 1/3
D. 3
E. 9/2
Pembahasan / penyelesaian soal
=
31/2log 5 . 52log 3 . 31/2 – 4log 42
3log 27 . 2 – 3log 2
=
1/2 3 log 5 . 1/2 5log 33/2 – 2 4log 4
3log 33 + 3log 2 – 3log 2
=
1/2 . 3/4 – 2
3
=
3/2 – 2
3
=
– 1/2
3
= –
1
6
Soal ini jawabannya B.
11. Nilai x yang memenuhi (4log x)2 – 2log √ x – 3/4 = 0
A. 16 atau 4
B. 16 atau 1/4
C. 8 atau 2
D. 8 atau 1/2
E. 8 atau 4
Pembahasan / penyelesaian soal
(22log x)2 – 2log x1/2 – 3/4 = 0
1/4 (2log x)2 – 1/2 2log x – 3/4 = 0 (dikali 4)
(2log x)2 – 2 2log x – 3 = 0
misalkan 2log x = p maka persamaan diatas menjadi:
p2 – 2p – 3 = 0
(p – 3)(p + 1) = 0
p = 3 atau p = -1
2log x = 3 maka x = 23 = 8
2log x = -1 maka x = 2-1 = 1/2
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 8 atau 1/2. Soal ini jawabannya D.
Gimana nih sahabat Latis sudah mulai berpusing-pusing ria? Sama dong! Biar ga pusing ayo segera kita cari guru privat. Kalo kalian di Jakarta, cari aja les privat Jakarta ya! Kalian juga harus makin rajin nih latihan soal-soal!
Referensi:
- fismat.com
- buku ajar Matematika
