Bentuk-Bentuk Polinomial

Are you ready to rock on SBMPTN? Kalo udah ready ada baiknya sahabat Latis lebih mempersiapkan diri lagi dengan materi – materinya yang salah satunya adalah bentuk-bentuk Polinomial.

Apa Itu Bentuk-bentuk Polinomial?

Polinomial adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari variabel dan konstanta.

Sekalipun susunannya demikian, kalian tetap bisa memahami cirinya melalui bentuknya. Bentuk umum dari polinomial yaitu:

an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a

Dimana:

a. an, an-1,…,a1, a € R adalah koefisien atau konstanta.

b. an ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat positif.

Kalau kalian perhatikan ada pula indikasi x dalam pangkat. Pangkat dari x adalah derajat polinomial.

Contoh

Perhatikan kembali contohnya Contoh dari bentuk polinomial seperti:

f(x) = 2×3 – x2 + 5x – 10

g(x) = 3×2 – 2x + 8

Cara menjawab dengan baik dan benar dapat kalian lakukan dengan mengecek metodenya berikut ini:

Metode Pembagian Polinomial

Bentuk pembagian polinomial dirumuskan sebagai berikut:

f(x) = g(x) H(x) + S

Dimana:

f(x) adalah suku banyak yang dibagi.

g(x) adalah suku banyak pembagi.

H(x) adalah suku banyak hasil bagi.

S adalah suku banyak sisa.

Cara pembagian biasa

Apabila terdapat persamaan suku banyak f(x) =a2x2+a1x+a0 dibagi dengan (x-k) akan memiliki hasil bagi berupa H(x) dan sisa s, maka diperoleh hubungan:

f(x) = (x-k) H(x) +S

cara yang bisa dilakukan untuk mencari hasil bagi H(x) dan sisa S digunakan pembagian bersusun.

Jadi, hasil bagi H(x) = a2x +a2k+ a1 dan sisa S adalah a+a1k+a2k2

Contohnya adalah jika 2×3 – 3×2 + x + 5 dibagi dengan 2×2 – x – 1. Berapakah hasil bagi dan sisanya!

Jadi, hasil baginya H(x) adalah x-1 dan sisanya x+4.

Pakai dan ingat kembali perihal pembagian pangkat yang melibatkan pengurangan jumlah pangkatnya. Kalian ingat tidak mengenai penjumlahan pangkat dan pengurangannya?

Metode Horner

Kalau kalian mau menggunakan metode ini, beberapa aturan operasi pembagian menggunakan metode horner, diantaranya:

1. Letakan semua koefisien dari derajat tertinggi sampai nol pada bagian atas. Mulai dari pangkat tertinggi dan urut. Jika terdapat persamaan suku banyak seperti 2×4 + 3×2-5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x3 dapat ditulis 0.

2. Letakan faktor pengali dibagian kiri.

3. Hasil bagi terletak di baris bawah bagian kiri, sedangkan bagian kanan adalah sisa.

Jadi, hasil bagi H(x) = a2x+a2k+ a1 dan sisa S = a2k2+a1k+ a

Contohnya:

Tentukan hasil bagi 4×5+3×3-6×2-5x+1 bila dibagi dengan 2x-1 dengan metode horner?

Coba kalian utak atik hingga nanti didapatkan hasil baginya 2×4 + x3 + 2×2 -2x -7/2 dan sisanya -5/2. Nah inilah hasilnya ya!

Teorema

Teorema bisa digunakan untuk mencari akar persamaan suku banyak yang pangkatnya lebih dari dua. Terdapat dua teorema yaitu teorema sisa dan faktor.

Teorema Sisa

Teorema ini digunakan untuk menentukan sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui persamaan suku banyak atau hasil baginya. Misalnya f(x) dibagi dengan p(x) dengan hasil bagi h(x) dan sisa h(x), sehingga diperoleh hubungan:

f(x) = p(x). H(x) + S(x)

Apabila f(x) suku berderajat n dan P(x) adalah pembagi berderajat m, dengan m ≤ n, maka diperoleh:

H(x) adalah hasil bagi berderajat (n-m)

S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (n-1)

Syarat teorema sisa meliputi dua cara yaitu:

a. Pembagian dengan (x-k)

Suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x-k) maka sisanya S=f(k), sisa f(k) adalah nilai suku banyak x=k yang dapat ditentukan dengan metode substitusi atau horner (bagan).

b. Pembagian dengan (ax+b)

Suku banyak berderajat n dibagi dengan (ax+b) maka sisanya S = f(-b/a). sisa ini adalah nilai suku banyak untuk x = – b/a yang dapat ditentukan dengan metode subtitusi atau horner.

Aduh kayaknya ruwet banget ya?

Teorema Faktor

Teorema ini digunakan untuk menentukan faktor atau akar-akar rasional dari suku banyak dengan cara horner. Terdapat dua konsep teorema faktor yaitu:

– Jika P(x) habis dibagi q(x) atau mempunyai sisa nol, maka q(x) adalah faktor dari P(x)

– Jika P(x) = f(x). g(x) maka f(x) dan g(x) adalah faktor dari P(x).

Contohnya begini: Suku banyak x4 – 3×3 – 5×2 + x – 6 dibagi oleh x² – x -2 sisanya sama dengan …

Jawab:

Diketahui pembaginya : x² – x -2, sehingga

x² – x -2= 0

(x – 2) (x + 1) = 0

x = 2 dan x = -1

Ingat rumus: P(x) = H(x) + (px + q), sehingga sisanya (px + q), maka:

pembuat nol : x= 2

x = 2 => f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q

16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q

Sehingga didapat persamaan:

-32 = 2p + q … (i)

Pembuat nol: x =-1

x = -1 => f(-1) = -p + q

(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q

1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q

Sehingga didapat persamaan:

-8 = -p + q …(ii)

Eliminasikan persamaan (i) serta (ii), menjadi:

-32 =2p +q

-8 =-p +q

-24 =3p

p = -8

Jika kita substitusikan p = –p + q = -8

-(-8) + q = -8

q = -16

Maka , sisanya adalah = p + q = -8x – 16.

Gimana nih sahabat Latis sudah mulai berpusing-pusing ria? Sama dong! Biar ga pusing ayo segera kita cari guru privat. Kalo kalian di Jakarta, cari aja les privat Jakarta ya! Kalian juga harus makin rajin nih latihan soal-soal!

Referensi:

Scientif.com

kompas.com