Selamat pagi para pejuang SBMPTN! Apakah kali ini sudah siap sarapan soal-soal? Mari kita mulai dengan contoh soal polinomial ya! Siapkan segelas kopi atau susu hangat untuk menemani harimu!

Contoh Soal Polinomial

1. Nilai dari 6×5 + 2×3 + 4×2 + 6 untuk x = -1 adalah …

A. 10

B. 2

C. -2

D. -4

E. -10

Untuk menjawab soal ini, kita hanya perlu memasukkan nilai x dengan nilai sebenarnya yaitu -1.

f(x) = 6×5 + 2×3 + 4×2 + 6

f(-1) = 6 (-1)5 + 2 (1)3 + 4 (1)2 + 6

f(-1) = -6 + (-2) + 4 + 6 = 2

Jadi, jawabannya adalah B.

Masih mudah bukan?

2. Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?

Masih mirip dengan soal nomor satu, kalian hanya perlu mengganti x dengan -1.

f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4

f(-1) = 2(-1)^4 – 3(-1)^3 – 2(-1) – 4

= 2 + 3 + 2 – 4

= 3

3. Jika nilai dari 2x⁴ + mx³ – 8x + 3 untuk x = 3 adalah 6 maka m adalah …
A. -5
B. -3
C. 2
D. 3
E. 5

Sekarang kita masukkan dulu nilai x, jika sudah mendapatkan full angka, maka barulah mencari nilai m.

f(x) = 2x⁴ + mx³ – 8x + 3
f(3) = 6
6 = 2 (3)⁴ + m (3)³ – 8 . 3 + 3
6 = 2 . 81 + 27m – 24 + 3
6 = 162 + 27m – 21
27m = 6 – 162 + 21 = -135
m = -135/27 = -5

Jawaban A.

4. Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x^3 – x dan g(x) = x^2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.

Masuk ke soal yang lebih sulit, maka yang perlu kalian perhatikan adalah:

F(x) – g(x) = x^3 – x – (x^2 + 2x – 1)

= x^3 – x^2 – 3x +1

Wah ternyata tidak sesulit itu ya!

5. Jika f(x) = x³ + 5x² – 3x + 9 dibagi (x – 2) maka hasil baginya adalah …
A. x² – 7x + 11
B. x² + 7x – 11
C. 2x² + 11x + 7
D. x² + 7x + 11
E. 2x² – 11x + 7

Ingat kembali jika pangkat dibagi, maka pangkat itu sendiri berarti dikurangi.

x³ + 5x² – 3x + 9

___________________ =

x-2

Jadi hasil bagi = x² + 7x = 11 dan sisa = 31. Soal ini jawabannya D. Yuk kita lanjut ke contoh soal polinomial selanjutnya!

Contoh Soal Polinomial Pembagian

1. Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x^3 – 4x^2 + 3x – 5 dengan x^2 + x + 2?

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, kalian akan mendapatkan hasil pembagian x^3 – 4x^2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5. Kalian dapat melihat cara pengerjaan dengan metode ini seperti gambar yang ada di bawah.

2. Jika f(x) = 5x⁴ – 3x³ – 7x² + x – 2 dibagi oleh (x² – 2x + 3) maka sisanya adalah …
A. 22x – 36
B. -22x + 36
C. -36x + 22
D. 22x + 36
E. 36x – 22

3. Jika f(x) = 2x³ – 7x² + 11x – 4 dibagi (2x – 1), maka sisanya adalah …
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -4

Jadi hasil bagi = x2 – 3x + 4 dengan sisa = 0. Soal ini jawabannya D.

4. Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:
f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5
= -64 – 8 + 5
= -67
Jadi, sisa S = f(-2) = -67

5. Jika f(x) = 2×4 + ax3 – 3×2 + 5x + b dibagi (x2 – 1) menghasilkan sisa (6x + 5) maka nilai a . b = …

A. 8

B. 6

C. 1

D. -3

E. -6

5 + a)x = 6x
5x + ax = 6x
ax = 6x – 5x = x
a = x/x = 1
b – 1 = +5
b = 5 + 1 = 6

Jadi a . b = 1 . 6 = 6. Soal ini jawabannya B.

6. Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Baca juga : Pecahan Campuran

Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:

f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5

= -64 – 8 + 5

= -67

Jadi, sisa S = f(-2) = -67

7. Jika f(x) = 2x² – x + 6 dibagi (x – a) sisanya 12 maka nilai a adalah …
A. 2 atau 3
B. 3 atau -2
C. 2 atau -3/2
D. 2 atau 3/2
E. 2 atau -3

Pembahasan

x – a = 0 maka x = a. Jadi nilai a sebagai berikut.

f(x) = 2x² – x + 6
f(a) = 12
12 = 2a² – a + 6
2a² – a + 6 – 12 = 0
2a² – a – 6 = 0
(2a + 3) (a – 2) = 0
a = -3/2 atau a = 2

Jawabannya C.

8. Jika f(x) = 3x⁴ – 5x² + kx + 12 habis dibagi dengan (x + 2) maka nilai k adalah …
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50

Dari perhitungan diatas diperoleh sisa sebesar:

12 – 2(k – 14) = 0
12 – 2k + 28 = 0
40 – 2k = 0
2k = 40
k = 40/2 = 20

9. Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.

F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1

F(1) = 5(1) + 1 = 6

F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1

F(-1) = 3(-1) + 1 = -2

Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka

F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b

F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b

F(1) = a + b = 6 …(1)

F(-1) = -a + b = -2…(2)

Dari persamaan keduanya didapatkan

a + b = 6

-a + b = -2

Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil

2a = 8

a = 4

Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan

A + b = 6

(4) + b = 6

b = 2

Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2

10. Diketahui P(x) = ax³ + bx² + 4x – 5 dibagi x² – x – 2 bersisa 6x + 1. Nilai a – b adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. -3
E. -4

Pembahasan

Diperoleh:

4 + b + 3a = 6
b + 3a = 2 ….. (pers. 1)
-5 + 2 (b + a) = 1
2(b + a) = 6
b + a = 3
b = 3 – a ….. (pers. 2)
subtitusi pers 2 ke pers 1
3 – a + 3a = 2
2a = – 1
a = -1/2
b = 3 – a = 3 – (-1/2) = 7/2

Jadi a – b = –<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {2}$ – <img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {7} {2}$ = –<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {8} {2}$ = -4. Soal ini jawabannya E.

11. Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?

Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.

X^3 + (x – 2)^3 = 280

X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0

2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0

X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0

(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0

X = 6

Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

12. Diketahui f(x) = 3x³ + ax² – 7x + 4. Jika f(x) dibagi (3x – 1) bersisa 2. Jika f(x) dibagi (x + 2), hasil baginya adalah …
A. 3x² + 10x – 13
B. 3x² – 10x – 13
C. 3x² + 10x + 13
D. 3x² – 4x – 1
E. 3x² – 4x + 1

Kalian tentukan terlebih dahulu a dengan cara dibawah ini.

3x – 1 = 0
x = <img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {3}$
f(<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {3}$ ) = 2
3 (<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {3}$ )³ + a(<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {3}$ )² – 7<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {3}$ + 4 = 2
<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {9}$ + a<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {1} {9}$ – <img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {21} {9}$ = 2 – 4
<img class=”i-amphtml-intrinsic-sizer” style=”max-width: 100%; display: block !important;” role=”presentation” src=”data:;base64,” alt=”” aria-hidden=”true” /> $\frac {a - 20} {9}$ = -2
a – 20 = 9 . -2
a – 20 = -18
a = -18 + 20 = 2
f(x) = 3x³ + 2x² – 7x + 4

Jika f(x) = 3x³ + 2x² – 7x + 4 dibagi (x + 2) maka hasil baginya sebagai beriku

Jadi hasil bagi = 3×2 – 4x + 1. Soal ini jawabannya E.

Gimana nih sahabat Latis sudah mulai berpusing-pusing ria? Sama dong! Biar ga pusing ayo segera kita cari guru privat. Kalo kalian di Jakarta, cari aja les privat Jakarta ya! Kalian juga harus makin rajin nih latihan soal-soal!

Referensi:

soalfismat.com
mamikos.com

Dilihat : 3,141

Contoh Soal Polinomial

Contoh Soal Polinomial

Contoh Soal Polinomial Pembagian

Leave a Comment Cancel Reply

Program Terbaik

Program Favorit

Alamat Kantor

Instagram

latiseducation