Operasi hitung bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diwakili dalam bentuk pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Contoh bilangan rasional adalah 1/2, -3/4, 5/1, dan lain-lain.
Dalam matematika, operasi hitung pada bilangan rasional meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Artikel ini akan menjelaskan bagaimana operasi hitung pada bilangan rasional. yuk simak artikel di bawah ini.
baca juga : bimbel cpns
Operasi hitung bilangan rasional
Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan rasional, kita harus memiliki bentuk pecahan yang seragam. Jika penyebutnya berbeda, langkah pertama adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Setelah itu, kita ubah kedua pecahan ke dalam bentuk pecahan yang memiliki penyebut dan sama, dan barulah lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada pembilangnya.
Contoh:
a. 1/3 + 2/5 Langkah pertama adalah mencari KPK dari 3 dan 5, yang adalah 15.
1/3 = 5/15 (karena 5 x 3 = 15) 2/5 = 6/15 (karena 6 x 5 = 15)
Kemudian, kita jumlahkan: 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15
b. 3/4 – 1/6 Kali ini, KPK dari 4 dan 6 adalah 12. 3/4 = 9/12 (karena 9 x 4 = 12) 1/6 = 2/12 (karena 2 x 6 = 12)
Selanjutnya, kita kurangkan: 3/4 – 1/6 = 9/12 – 2/12 = 7/12
baca juga : bimbel cpns terbaik
Perkalian & Pembagian Operasi hitung bilangan rasional
-
Perkalian
Untuk mengalikan dua bilangan rasional, kita cukup mengalikan pembilang dengan pembilangnya dan penyebut dengan penyebutnya.
Contoh:
a. 2/3 x 5/4 2 x 5 = 10 (pembilang) 3 x 4 = 12 (penyebut)
Hasil perkaliannya adalah 10/12 atau dapat disederhanakan menjadi 5/6.-3/5 x -2/7 (-3) x (-2) = 6 (pembilang) 5 x 7 = 35 (penyebut)
Hasil perkaliannya adalah 6/35.
2. Pembagian
Untuk membagi dua bilangan rasional, kita gunakan aturan “Kali balik”. Artinya, pembagian dua bilangan rasional sama dengan perkalian bilangan pertama dengan kebalikan dari bilangan kedua.
Contoh:
a. 2/3 ÷ 4/5 Pembagian ini dapat ditulis sebagai 2/3 x 5/4 (kali balik dari 4/5). Kemudian, lakukan perkalian seperti sebelumnya: 2 x 5 = 10 (pembilang) 3 x 4 = 12 (penyebut)
Hasil pembagiannya adalah 10/12 atau dapat disederhanakan menjadi 5/6.
b. 7/8 ÷ -2/3 Pembagian ini menjadi 7/8 x -3/2 (kali balik dari -2/3). Kemudian, lakukan perkalian: 7 x -3 = -21 (pembilang) 8 x 2 = 16 (penyebut)
Hasil pembagiannya adalah -21/16.
Dalam operasi hitung bilangan rasional, sangat penting untuk menyederhanakan hasil akhir ke dalam bentuk paling sederhana jika memungkinkan. Juga, perlu diingat bahwa ketika bilangan rasional memiliki pembilang negatif, tanda negatif tersebut bisa diletakkan di depan pembilang atau penyebut.
baca juga : bimbel cpns jakarta
Sifat-sifat operasi hitung bilangan rasional
beberapa sifat utama dari operasi hitung bilangan rasional seperti berikut:
Penambahan Bilangan Rasional Penambahan bilangan rasional adalah proses menggabungkan dua atau lebih bilangan rasional untuk menghasilkan jumlah atau totalnya. Sifat utama penambahan bilangan rasional adalah komutatif dan asosiatif.
- Sifat Komutatif: Artinya urutan penambahan tidak mempengaruhi hasilnya. Dalam simbol matematika, dapat ditulis sebagai a + b = b + a, di mana a dan b adalah bilangan rasional. Dalam simbol matematika, dapat ditulis sebagai a x b = b x a, di mana a dan b adalah bilangan rasional.
- Sifat Asosiatif: Artinya kita dapat mengelompokkan bilangan rasional yang akan dijumlahkan tanpa mengubah hasil akhirnya. Dalam simbol matematika, dapat ditulis sebagai (a + b) + c = a + (b + c), di mana a, b, dan c adalah bilangan rasional.
- Sifat Pemusatan Balikan: Artinya pengurangan dua bilangan rasional akan menghasilkan bilangan rasional baru. Dalam simbol matematika, dapat ditulis sebagai a – b = a + (-b), di mana a dan b adalah bilangan rasional, dan (-b) adalah kebalikan dari b.
- Sifat Distributif melibatkan hubungan antara operasi perkalian dan penambahan pada bilangan rasional. Sifat distributif memungkinkan kita untuk menyederhanakan operasi matematika yang lebih kompleks.
Sifat Distributif Artinya perkalian dua bilangan rasional diikuti dengan penambahan bilangan rasional lain sama dengan penambahan hasil perkalian keduanya. Dalam simbol matematika, dapat ditulis sebagai a x (b + c) = a x b + a x c, di mana a, b, dan c adalah bilangan rasional.
Dengan memahami sifat-sifat dasar dari operasi hitung bilangan rasional, kita dapat lebih mudah mengatasi masalah matematika sehari-hari maupun masalah matematika yang lebih kompleks.
Kemampuan untuk memanfaatkan sifat-sifat ini dalam perhitungan juga merupakan materi dasar yang penting dalam memahami konsep-konsep matematika lebih lanjut.
baca juga : bimbel cpns online
Contoh Soal
-
Tentukan bilangan berikut ini termasuk bilangan rasional atau tidak.
a. 0,875
b. 1,33333
Jika termasuk bilangan rasional, tentukan bentuk rasional dari bilangan tersebut!
Pembahasan:
a. Bilangan 0,875
0,875 termasuk bilangan rasional karena bentuk 0,875 = 0,875000. Di akhir desimalnya terdapat angka nol berulang. Adapun bentuk rasional dari 0,875 adalah sebagai berikut:
b. Bilangan 1,3333
Bilangan 1,333 termasuk bilangan rasional karena ada deret angka 3 berulang di belakang koma. Bentuk rasional dari bilangan tersebut adalah sebagai berikut:
Jadi, bilangan 0,875 dan 1,333 termasuk bilangan rasional.
2. Hitunglah hasil dari operasi berikut:
(3/4) + (5/6) – (1/3) × (2/5)
Tambahkan pecahan pertama dan kedua: (3/4) + (5/6)
Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu mencari penyebut terkecil (KPK) dari 4 dan 6, yaitu 12.
(3/4) = (3 × 3) / (4 × 3) = 9/12 (5/6) = (5 × 2) / (6 × 2) = 10/12
Sekarang, tambahkan kedua pecahan tersebut: (9/12) + (10/12) = (9 + 10) / 12 = 19/12
Selanjutnya, kurangkan pecahan ketiga dari hasil penjumlahan. 19/12 – (1/3)
Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu mencari penyebut terkecil (KPK) dari 12 dan 3, yaitu 12.
(19/12) = (19 × 1) / (12 × 1) = 19/12 (1/3) = (1 × 4) / (3 × 4) = 4/12
Sekarang, kurangkan pecahan ketiga dari hasil penjumlahan: (19/12) – (4/12) = (19 – 4) / 12 = 15/12
Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 085810779967. Ate klik www.lesprivatsbmptn.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.
Sampai ketemu di Lesprivatsbmptn!
Referensi :
1. latisprivat.com
2. katadata.co.id
