Matriks dan Transformasi | Matematika SBMPTN

Pada artikel kali ini, akan dibahas mengenai teori Matriks dan Transformasi. Yuk, simak sampai habis hingga kamu bisa mengerti materi ini!

Pengertian:

Matrik A berordo 2 x 3 ditulis A_2×3 yang berarti banyaknya baris dari matriks A = 2 dan banyaknya kolom matriks A = 3

Matriks Transpos: matriks baru yang diperoleh dengan menukar elemen baris menjadi kolom, dan sebaliknya. Misalnya:

Menjadi

Matriks A dan matriks B (A = B) dikatakan sama jika dan hanya jika:

1. ordo matriks A sama dengan ordo matriks B
2. elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks:

Sifat-sifat penjumlahan matriks:

• Komutatif: A + B = B + A
• Assosiatif: (A + B) + C = A + (B + C)
• Matriks identitas, matriks O yang bersifat: A + O = O + A = A
• Untuk setiap matriks A memiliki invers terhadap penjumlahan, yaitu -A dan bersifat A + (-A) = O
• Pengurangan matriks: A – B = A + (-B)

Perkalian dan Pemangkatan Matriks:

Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks yang kedua.

Sifat-sifat perkalian matriks:

1. Tidak komutatif     : AB /= BA
2. Assosiatif                  : (AB) C = A (BC)
3. Distributif                 : A (B + C) = AB + AC
4. Terdapat matriks Identitas yang bersifat: AI = IA = A
5. Jika A^t tranpos dari matriks A dan B^t tranpos dari matriks B, maka berlaku: (AB)^t =  B^t A^t
6. Pemangkatan matriks: A² = AA

Determinan, Invers, Dan Persamaan Matriks

• Determinan: Diketahui matriks:

Determinan matriks A ditulis dengan ‘ detA ‘ dan ditentukan dengan:

• Invers: Matriks

Ditulis dengan A^-1 dan ditentukan dengan:

• Sifat invers matriks:
  • (AB)^-1 = B^-1 A^-1
  • (BA)^-1 = A^-1 B^-1
  • (A¹)^-1 = (A^-1)¹
• Penyelesaian persamaan matriks:
  • Penyelesaian persamaan matriks AX = B ditentukan dengan X = A^-1B
  • Penyelesaian persamaan matriks XA = B ditentukan dengan: X = BA^-1

Contoh Soal:

Nah, itu dia beberapa pemahaman mengenai matriks dalam UTBK. Agar proses pembelajaran persiapan UTBK dan SBMPTN semakin efektif, mari belajar bersama Les Privat SBMPTN. Disini, para siswa akan mendapatkan kesempatan untuk belajar dengan guru les privat dan tutor yang mengasyikan, metode pembelajaran yang menyenangkan dan materi yang dikemas dengan seru. Cari tahu lebih lengkap mengenai Latis Education disini.

Baca juga tentang Peluang dan Statistika