Fungsi Komposisi: Rumus dan Sifat-sifatnya

Halo sahabat lesprivatsbmptn!

Sumber: Freepik

Fungsi komposisi adalah konsep dalam matematika yang menggabungkan dua fungsi atau lebih untuk membentuk fungsi baru. Secara sederhana, fungsi ini menyatakan bahwa hasil dari suatu fungsi dapat digunakan sebagai input bagi fungsi lainnya. Komposisi ini memudahkan kita memahami alur proses matematis secara berurutan.

baca juga :  bimbel terdekat

Apa itu Fungsi Komposisi?

Sumber: Freepik

Fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi, di mana hasil dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi lainnya. Secara simbolik, jika kita memiliki dua fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi dari fdan g ditulis sebagai f∘gf , yang berarti “fungsi f diterapkan setelah fungsi g”. Fungsi ini dapat ditulis sebagai: (f∘g)(x)=f(g(x)) Di sini, g(x) pertama-tama diterapkan pada x dan hasilnya digunakan sebagai input untuk fungsi f(x).

baca juga :  guru privat ke rumah

Rumus Fungsi Komposisi

Sebelum membahas rumus komposisi, perhatikan diagram panah berikut:

Diagram panah di atas menunjukkan, pemetaan dari daerah asal, yaitu x, menuju daerah kawan (range), yaitu f(x). Selanjutnya, pemetaan berlangsung dari daerah kawan atau daerah asal yang baru f(x) menuju daerah kawan (range) yang kedua, yaitu g(x).

f : x → f(x)

f : f(x) → g(x)

Dengan demikian, rumus fungsi ini adalah sebagai berikut:

g∘f=g(f(x))

f∘g = f(g(x))

baca juga : bimbel kedokteran online

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Sumber: Freepik

Yuk, kita akan membahas beberapa sifat penting dari fungsi komposisi yang sering digunakan dalam matematika:

1. Asosiatif
Salah satu sifat utama dari fungsi ini adalah asosiatif. Artinya, jika ada tiga fungsi f, g, dan h, maka:

(f∘g)∘h=f∘(g∘h) Dengan kata lain, urutan fungsi ini tidak akan mengubah hasil akhirnya, meskipun kita mengelompokkannya dalam cara yang berbeda. Misalnya, jika kita memiliki tiga fungsi f, g, dan h, komposisi (f∘g)∘h akan sama denganf∘(g∘h), sehingga kita dapat bebas memilih cara mengelompokkan komposisi.

2. Identitas
Fungsi identitas adalah fungsi yang tidak mengubah nilai input. Jika I(x)=x adalah fungsi identitas, maka untuk setiap fungsi f, komposisi f∘I=I∘f=f. Artinya, mengkomposisikan fungsi dengan identitas tidak akan mengubah hasil dari fungsi tersebut. Contohnya, jika f(x)=2xf(x) = 2x, maka:

(f∘I)(x)=f(I(x))=f(x)=2x (I∘f)(x)=I(f(x))=f(x)=2x(I∘f)(x)=I(f(x))=f(x)=2×3.

3. Sifat Komutatif dalam Fungsi Komposisi
Secara umum, fungsi ini tidak komutatif. Artinya, urutan komposisi dapat mempengaruhi hasilnya. Jika kita memiliki dua fungsi f dan g, maka komposisi f∘g tidak selalu sama dengan g∘f.

4. Kontinuitas Fungsi Komposisi
Jika fungsi f dan g keduanya kontinu di suatu titik, maka komposisi f∘g juga akan kontinu di titik tersebut. Ini penting dalam analisis karena menunjukkan bahwa jika kita menggabungkan dua fungsi kontinu, hasil komposisinya juga akan kontinu.

5. Fungsi Komposisi dan Keberbalikan
Jika fungsi f adalah bijeksi, yaitu fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif, maka f memiliki fungsi invers yang dapat digunakan dalam komposisi. Hal ini sangat berguna dalam teori fungsi untuk menemukan atau mendefinisikan invers dari suatu fungsi yang kompleks melalui komposisi yang lebih sederhana.

Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari

Sumber: Freepik

Simak beberapa contoh pengaplikasian fungsi komposisi di dunia nyata dan bagaimana konsep ini membantu memecahkan masalah yang lebih kompleks:

1. Fungsi di Teknologi dan Pemrograman
Dalam dunia pemrograman, fungsi komposisi digunakan untuk menyusun beberapa proses atau algoritma menjadi satu alur kerja yang lebih efisien. Misalnya, dalam pemrograman fungsional, kita sering menggunakan fungsi komposisi untuk menggabungkan beberapa fungsi menjadi satu kesatuan.

Contohnya, dalam pengolahan data, kita mungkin ingin melakukan dua langkah berturut-turut: pertama, mengambil data dari sumber tertentu, kemudian memproses data tersebut dengan fungsi lain untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Alih-alih menulis dua kode terpisah, kita bisa menggabungkan kedua fungsi ini menggunakan komposisi.

Misalnya, fungsi pertama mengubah format data, dan fungsi kedua melakukan perhitungan terhadap data tersebut. Dengan menggunakan komposisi fungsi, proses ini bisa berjalan lebih efisien.

2. Pengaplikasian dalam Ekonomi dan Bisnis
Dalam bidang ekonomi dan bisnis, fungsi komposisi sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara berbagai variabel ekonomi yang saling berhubungan. Misalnya, dalam analisis biaya dan pendapatan, kita sering kali menggunakan fungsi komposisi untuk menghitung pendapatan total berdasarkan biaya produksi dan harga jual.

Sebagai contoh, jika fungsi f(x)f(x)f(x) menggambarkan biaya produksi per unit barang, dan fungsi g(x) menggambarkan harga jual per unit barang, maka komposisi dari kedua fungsi tersebut (f∘g)(x) akan memberikan informasi mengenai laba yang diperoleh dari penjualan produk.

Dengan menggunakan fungsi komposisi, pengusaha dapat menghitung potensi keuntungan atau kerugian dengan lebih tepat dan merencanakan strategi bisnis dengan lebih baik.

3. Pengaplikasian dalam Fisika
Di bidang fisika, fungsi komposisi digunakan untuk menggambarkan berbagai jenis fenomena yang melibatkan lebih dari satu proses yang saling berkaitan. Misalnya, dalam mekanika, kecepatan suatu objek yang bergerak dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti percepatan dan waktu tempuh. Fungsi komposisi memungkinkan kita untuk menggabungkan pengaruh berbagai faktor ini untuk menghitung posisi atau kecepatan objek pada waktu tertentu.

Contoh lain adalah dalam analisis gelombang, di mana kita dapat menggunakan fungsi komposisi untuk menggambarkan bagaimana dua gelombang dengan frekuensi yang berbeda dapat saling berinteraksi. Dengan menggabungkan fungsi gelombang, kita dapat memodelkan fenomena interferensi atau difraksi yang terjadi.

4. Pengaplikasian dalam Sistem Keuangan
Dalam sistem keuangan, fungsi komposisi banyak digunakan untuk menghitung nilai masa depan suatu investasi atau pinjaman. Misalnya, fungsi komposisi dapat digunakan untuk menghitung bunga majemuk. Jika kita memiliki fungsi f(x) yang menggambarkan jumlah investasi setelah bunga pertama, dan fungsi g(x) yang menggambarkan bagaimana bunga majemuk ditambahkan, maka komposisi kedua fungsi ini akan memberikan hasil akhir berupa jumlah total yang harus dibayar atau diterima setelah beberapa periode.

Sebagai contoh, jika fungsi pertama menghitung nilai pokok investasi setelah satu periode bunga, dan fungsi kedua menghitung bunga yang ditambahkan setelah periode kedua, kita bisa menggunakan komposisi untuk menentukan berapa banyak uang yang akan diterima oleh investor setelah beberapa periode investasi.

5. Pengaplikasian dalam Biologi dan Kesehatan
Dalam bidang biologi, fungsi komposisi juga digunakan untuk memodelkan proses-proses yang terjadi dalam tubuh manusia, seperti metabolisme atau pertumbuhan sel. Misalnya, dalam model pertumbuhan populasi sel, kita bisa menggunakan dua fungsi yang menggambarkan laju pertumbuhan dan ketahanan terhadap lingkungan. Dengan menggabungkan kedua fungsi ini, kita bisa memodelkan bagaimana populasi sel berubah seiring waktu dengan memperhitungkan berbagai faktor yang mempengaruhinya.

Di bidang kesehatan, fungsi komposisi juga dapat digunakan untuk menggambarkan bagaimana dosis obat tertentu berinteraksi dengan metabolisme tubuh. Misalnya, jika fungsi f(x) menggambarkan kecepatan metabolisme tubuh terhadap obat, dan g(x) menggambarkan dosis obat yang diberikan, maka komposisi kedua fungsi ini bisa menunjukkan efek keseluruhan dari obat tersebut pada tubuh pasien.

baca juga : bimbel masuk kedokteran

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon  (021) 77844897  atau kamu juga bisa menghubungi kami melalui  085810779967 . Klik  www.lesprivatsbmptn.id  untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

 

Sampai jumpa di lesprivatsbmptn.id

 

Referensi :

 

1. MediaIndonesia.com

2.berita7.net