Persamaan dan Fungsi Kuadrat | Matematika SBMPTN

PERSAMAAN KUADRAT

Definisi

Definisi persamaan dan fungsi kuadrat.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk:

ax² + bx + c = 0

dengan a, b dan c bilangan real, a¹  0.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

• Pemfaktoran
• Rumus abc atau rumus kuadrat

Jika x₁ dan x₂ akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka:

                                                                                 x_1,2 = -b + √b² – 4ac / 2a

• Melengkapkan kuadrat sempurna

Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat ditentukan diskriminan (D) persamaan  kuadrat, dengan rumus:

D = b² – 4ac

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat:

1. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.
2. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
3. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar imajiner (bilangan kompleks).

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika  x₁ dan x₂ akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka dapat ditentukan:

x₁ + x₂ = -b / 2a

x₁ . x₂ = c/a

x₁ – x₂ = √D/a, x₁ > x₂

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika  x₁ dan x₂ akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka dapat dibentuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β dengan rumus:

x² – (α + β)x + α . β = 0

Rumus-rumus yang Berkaitan dengan Persaman Kuadrat

• a² + b² = (a + b)² – 2ab
• a² – b² = (a + b)² + 2ab
• a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)
• a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)
• a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² – 2(ab)²
• a⁴ – b⁴ = (a² + b²) (a² + b²)

 

 

FUNGSI KUADRAT

Definisi

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk:

y = f (x) = ax² + bx + c

dengan dengan a, b dan c bilangan real, a ¹  0.

Langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat:

• Menentukan titik potong terhadap sumbu X. Syarat, y =
• Menentukan titik potong terhadap sumbu Y. Syarat, x =
• Menentukan sumbu simetri:

X = -b/2a

• Menentukan titik puncak P (titik maksimum atau minimum)

P (-b/2a, -D/4a)

Dengan D = b² – 4ac

Arti grafis dari y = f (x) + ax² + bx + c

Membentuk Fungsi Kuadrat

Untuk membentuk fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus-rumus berikut ini:

• Rumus y = ax² + bx + c

Gunakan rumus ini jika diketahui 3 titik sembarang A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) dan C(x₃, y₃). Selanjutnya gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk membentuk fungsi kudrat tersebut.

• Rumus y ==a(x – x_p )² + y_p

Gunakan rumus ini jika diketahui titik puncak P(x_p , y_p ) dan satu titik sembarang (x, y). Selanjutnya gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk membentuk fungsi kudrat tersebut.

• Rumus y = a(x – x₁)(x – x₂)

Gunakan rumus ini jika diketahui 2 titik yang memotong sumbu X dan satu titik sembarang (x, y). Selanjutnya gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk membentuk fungsi kudrat tersebut.

 

Nah, itu dia beberapa pemahaman mengenai matriks dalam UTBK. Agar proses pembelajaran persiapan UTBK dan SBMPTN semakin efektif, mari belajar bersama Les Privat SBMPTN. Disini, para siswa akan mendapatkan kesempatan untuk belajar dengan guru les privat dan tutor yang mengasyikan, metode pembelajaran yang menyenangkan dan materi yang dikemas dengan seru. Cari tahu lebih lengkap mengenai Latis Education disini.

Baca materi lainnya mengenai materi SBMPTN di sini.