Sejarah Angka Romawi

Angka romawi adalah angka dari sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno.

Karena berasal dari Romawi, sistem penomoran ini menggunakan huruf Latin sebagai simbol untuk melambangkan angka numerik. Sejarah menyebutkan bahwa angka Romawi kenyataannya berasal dari torehan-torehan pada huruf-huruf dalam abjad mereka.

Torehan-torehan tersebut digunakan oleh para penggembala Italia dan Dalmasia hingga abad ke-19. Oleh karena itu, tidak berasal dari huruf (I), tetapi dari torehan vertikal pada tongkat hitungan. Pada jam dinding mungkin kalian sudah sering melihat urutan angka romawi hingga angka 12 saja. Padahal masih ada simbol tertentu untuk bilangan 100, 1000 ataupun 500.

Kalian bisa mencoba mencari-cari tutor private untuk membantu kalian mendalami soal dan materi ini juga lho!

Baca juga: biaya les privat per hari

Urutan Angka Romawi Yang Perlu Dihafal Dan Metode Hitungan

Secara keseluruhan, ada tujuh huruf Latin pada angka Romawi yang dikombinasikan sedemikian rupa untuk membentuk suatu angka tertentu, di antaranya:

1 = I

2 = II                           

3 = III                      

4 = IV atau IIII*                 

5 = V

6 = VI

7 = VII                             

8 = VIII

9 = IX                                   

10 = X

11 = XI

12 = XII   

13 = XIII 

14 = XIV

15 = XV

19 = XIX

20 = XX

30 = XXX

40 = XL

50 = L

60 = LX

70 = LXX

80 = LXXX

90 = XC

100 = C

400 = CD

500 = D

900 = CM

1000 = M

5000 = IƆƆ**

Tapi hanya beberapa saja yang umum digunakan. Bahkan jika kalian memperhatikan soal-soal matematika pun tidak akan seruwet itu seperti penjumlahan romawi angka 5000 atau penulisan angka romawi 5.490. Jika pun iya mungkin sebaiknya kalian mencari guru private matematika karena itu mungkin termasuk pertanyaan olimpide.

Ada empat sistem yang digunakan untuk menuliskan sistem penomoran ini. Mereka adalah:

1. Sistem Penjumlahan

Sistem ini digunakan pada penomoran yang terdiri dari 2 angka atau lebih. Berikut contoh angka Romawi pada sistem penjumlahan:

• XI yang menunjukkan simbol X ditambah dengan I, jika diartikan 10 + 1 = 11
• LXVII yang menunjukkan penjumlahan antara L, X, V, I, I. Artinya, 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 67

2. Sistem Pengurangan

Sistem yang satu ini merupakan kebalikan dari sistem penjumlahan. Aturannya digunakan pada angka Romawi yang terdiri dari dua angka atau lebih.

Dengan tambahan, angka di sebelah kirinya kurang dari angka di sebelah kanannya. Contohnya adalah sebagai berikut:

• IX yang menunjukkan X dikurang I, dan artinya 10 – 1 = 9
• XL yang menunjukkan L dikurang X, dan artinya 50 – 10 = 40

3. Sistem Pengulangan

Sistem penulisan ini mengulang angka yang sama secara berurutan.

Contohnya:

• XX yang mengulang X dengan X, berarti 10 + 10 = 20
• CC yang mengulang C dengan C, berarti 100 + 100 = 200

4. Sistem Campuran

Sistem penulisan angka Romawi ini menggabungkan ketiga sistem sebelumnya.

Agar lebih mudah memahaminya, simak contoh berikut:

• XCVIII = XC + V + I + I + I

(100 – 10) + (5 + 1 + 1 + 1)

= 90 + 8

= 98

Contoh Soal dan Pembahasan

Setelah mempelajari mengenai dasar-dasar pengerjaan dan penulisan angka romawi, mari kita latihan dan langsung mempraktikkannya pada lembar kerja berikut ini. Semoga berhasil. Kerjakan dengan cermat dan hati-hati karena peletakan yang salah menyebabkan hasil yang berbeda sama seperti contoh soal sebelumnya. Selamat mengerjakan sahabat Latis!

1. Bilangan romawi dari 8 adalah…

a. V

b. VI

c. VII

d. VIII

Jawaban: D

2. Angka 26 jika ditulis dalam bilangan romawi menjadi?

a. XXVI

b. XXVII

c. XXIX

d. XXXI

Jawaban: A

3. XL merupakan bilangan romawi yang senilai dengan bilangan?

a. 20

b. 40

c. 60

d. 80

Jawaban: B

4. Bilangan X pada bilangan romawi jika dijadikan bilangan cacah sama dengan?

a. 20

b. 15

c. 10

d. 5

Jawaban C

5. Angka romawi C jika di depannya diberi angka romawi X maka bernilai?

a. 90

b. 70

c. 50

d. 40

Jawaban: A

6. Angka romawi V jika di belakangnya diberi angka romawi I maka bernilai?

a. 40

b. 4

c. 6

Jawaban: C

7. Nana memiliki adik yang lahir pada tahun 2020. Tahun 2020 jika ditulis dengan bilangan romawi menjadi?

a. MMXV

b. MMVV

c. MMXX

d. XXMM

Jawaban: C

8. Rumah Abel terletak di Jalan Jendral Sudirman nomor CXXIX. Nomor CXXIX jika diubah ke bilangan cacah menjadi?

a. 126

b. 127

c. 128

d. 129

Jawaban D

9. 100 – 48 = n. huruf n jika ditulis dalam bilangan romawi adalah…

a. LII

b. XII

c. CII

d. MII

Jawaban A

10. Hasil perkalian dari 25 x 25 jika ditulis dalam bilangan romawi adalah…

a. VXXCD

b. CDXXV

c. DCXXV

d. DCVXX

Jawaban C

11. XXI, XIX, XLI, LXI, XCI

Urutan bilangan romawi di atas yang tepat dari yang terbesar adalah…

a. XIX, XXI, XCI, LXI, XLI

b. XLI, LXI, XCI. XIX, XXI

c. XXI, XCI, LXI, XLI, XIX

d. XCI, LXI, XLI, XXI, XIX

Jawaban: D

12. Hasil dari CXLIV – XXIV adalah…

a. XXCIV

b. CXXIV

c. XCXIV

d. IVXXC

Jawaban: B

13. Hasil dari DCCCXCV – CDLV adalah…

a. CDLX

b. DCLX

c. DCXL

d. CDXL

Jawaban D

14. Kanala lahir pada tahun MCMXCVIII. Jika diubah dalam bilangan cacah menjadi?

a. 1998

b. 1988

c. 1997

d. 1977

Jawaban A

15. Pada tahun 2015, umur Kinala 17 tahun. Pada tahun berapa Kinala lahir? Kalian harus mencoba metode kombinasi dalam mengerjakan soal yang satu ini.

a. MCMXCV

b. MCMXCVIII

c. MCMXCVII

d. MCMXCVI

Jawaban B

(Sumber soal: Buku LKS Matematika Kelas IV)

Nah, itu dia pembahasan mengenai Angka Romawi. Sebenarnya masih banyak contoh soal yang dapat kita bahas. Tapi kalian bisa mempelajari dari hal paling mendasar, yaitu pengertiannya terlebih dahulu. Lalu jangan lupa kalian juga harus semakin rain berlatih dengan mengerjakan soal-soal. Dengan demikian skill kalian pasti akan semakin meningkat.

Oiya, jika kalian ingin mendapat kan proses belajar mengajar yang efektif, kalian bisa cek Les Privat SBMPTN untuk topik-topik menarik lainnya! Atau kalian bisa kontak langsung ke 085810779967 dan juga website kami di https://lesprivatsbmptn.id/. Dijamin, pengalaman belajar dengan tutor yang tidak ingin kalian lewatkan. Selain menyenangkan, materi-materi yang asyik bisa kalian dapatkan di Guru Les Private, siapa tau bisa menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Baca juga: biaya les sd per bulan

Referensi:

1. orami.id
2. kumparan.com

The post Asal Usul dan Penerapan Angka Romawi appeared first on Les Privat SBMPTN.

Contoh Soal Logaritma

Langsung yuk kita simak!

1. 2

4

=

16

Di mana 2 disebut basis, 4 disebut pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4.

Sebelum membahas lebih lanjut, kita harus tau konsepnya. Pertanyaannya dibalik yakni 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16? Kalian akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari semula menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut operasi logaritma.

Jadi, bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

Sudah cukup panas? Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma! kalian bisa cek soalnya di bawah ya!

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut.

a. log x + log (2x + 1) = 1 adalah persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x.

b. 5log 4m + 5log m2 = 0 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m.

c. xlog 5 + xlog 2 = 2 merupakan persamaan logaritma yang bilangan pokoknya memuat variabel x.

2. 2log 8
4log 64
3log 27 – 3log 81
Pembahasannya / penyelesaian soalnya adalah:

2log 8 = 2log 23 = 3
4log 64 = 4log 43 = 3
3log 27 – 3log 81 = 3log

\frac {27} {81} = 3log

\frac {1} {3} = -1

Contoh Soal Logaritma Lainnya:

1. Hitunglah nilai logaritma dibawah ini.

3log 5 . 5log 9
5log 2 . 2log 125
Pembahasan / penyelesaian soal

3log 5 . 5log 9 = 3log 9 = 3log 32 = 2
5log 2 . 2log 125 = 5log 125 = 5log 53 = 3

2. Jika 25log 52x = 8 maka x = …
A. 1/4
B. 1/2
C. 6
D. 8
E. 10

Pembahasan / penyelesaian soal

25log 52x = 52log 52x = 8
2x/2 . 5log 5 = 8
x . 1 = 8 atau x = 8
Soal ini jawabannya D.

3. (UN 2018 IPS)

Diketahui 5log 4 = m. Bentuk 25log 20 jika dinyatakan dalam m adalah…
A. m + 1
B. m + 2
C. 1/2m + 1
D. 1/2m + 1/2
E. 1/2 m – 1/2

Pembahasan / penyelesaian soal

25log 20 = 52log (4 x 5)
25log 20 == 1/2 (5log 4 + 5log 5) = 1/2 (m + 1)
25log 20 = 1/2m + 1/2
Soal ini jawabannya D.

4. Jika diketahui 2log 3 = x, maka nilai 8log 12 adalah…

A. 1/3 (-x – 2)

B. 1/3 (x – 2)

C. 1/3 (x + 2)

D. 1/2 (x + 3)

E. 1/2 (x – 3)

Pembahasan / penyelesaian soal

8log 12 = 23log (3 x 4)

8log 12 = 1/3 (2log 3 + 2log 4)

8log 12 = 1/3 (x + 2log 22) = 1/3 (x + 2 2log 2)

8log 12 = 1/3 (x + 2)

Soal ini jawabannya C.

5. Jika 9log 8 = p maka 4log 1/3 sama dengan …

A. -3/2p

B. -3/4p

C. -2/3p

D. -4/3p

E. -6/4p

Pembahasan / penyelesaian soal

9log 8 = p

32log 23 = p

3/2 3log 2 = p atau 3log 2 = 2/3 p

4log 1/3 = 22log 1 – 22log 3 = 0 – 1/2 2log 3 = – 1/2 2log 3

4log 1/3 = -1/2

1

3log 2

 = -1/2

1

2/3 p

 = –

3

4p

Soal ini jawabannya B.

6. Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan / penyelesaian soal

7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2
Jawaban soal ini B.

7. (UN 2016 IPS)

Nilai 3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y adalah…
A. 1
B. 0
C. y
D. -1
E. -y

Pembahasan / penyelesaian soal

3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y = 3 2log y – 2 2log y + 2log 1 – 2log y
3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y = 2log 1 = 0
Soal ini jawabannya B.

8. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 4log 45 = …
A. a(b + 2)
B. a/2 (b + 2)
C. b/2 (a + 2)
D. b (a + 2)
E. (a + 2)(b + 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

4log 45 = 4log 9 . 5 = 4log 9 + 4log 5
= 22log 32 + 22log 5 =
2
2
2log 3 +
1
2
2log 5
= a +
1
2

3log 5
3log 2
= a +
1
2

b
1
2log 3

= a +
1
2

b
1
a
= a + 1/2 ba = a/2 (b + 2)
Soal ini jawabannya B.
8. (UN IPA 2018)

Hasil dari
3log 36 . 6log 81 + 4log 32
1/9log 27
adalah…
A. 11
B. 7
C. 4
D. -7
E. -11
Pembahasan / penyelesaian soal

=
3log 62 . 6log 34 + 22log 25
3-2log 33

=
2 . 3log 6 . 4 6log 3 + 5/2 2log 2
-3/2 3log 3

=
8 + 5/2
– 3/2
=
21/2
-3/2
=
21
-3
= -7
Soal ini jawabannya D.
9. (UN 2018 IPA)

Bentuk sederhana dari
log p3 q – 2 log q + log p2 q6
3 log pq
= …
A. 5/2 log pq
B. 2/5 log pq
C. 2/5
D. 3/5
E. 5/3
Pembahasan / penyelesaian soal

=
log p3 + log q – 2 log q + log p2 + log q6
3 log pq

=
3 log p – log q + 2 log p + 6 log q
3 log pq

=
5 log p + 5 log q
3 log pg
=
5 log pq
3 log pq
=
5
3

Soal ini jawabannya E.

10. Hasil
√ 3 log 5 . 25log 3 √ 3 – 4log 16
3log 54 – 3log 2
adalah..
A. -9/2
B. – 1/6
C. – 1/3
D. 3
E. 9/2
Pembahasan / penyelesaian soal

=
31/2log 5 . 52log 3 . 31/2 – 4log 42
3log 27 . 2 – 3log 2

=
1/2 3 log 5 . 1/2 5log 33/2 – 2 4log 4
3log 33 + 3log 2 – 3log 2

=
1/2 . 3/4 – 2
3
=
3/2 – 2
3
=
– 1/2
3
= –
1
6

Soal ini jawabannya B.

11. Nilai x yang memenuhi (4log x)2 – 2log √ x – 3/4 = 0
A. 16 atau 4
B. 16 atau 1/4
C. 8 atau 2
D. 8 atau 1/2
E. 8 atau 4

Pembahasan / penyelesaian soal

(22log x)2 – 2log x1/2 – 3/4 = 0
1/4 (2log x)2 – 1/2 2log x – 3/4 = 0 (dikali 4)
(2log x)2 – 2 2log x – 3 = 0
misalkan 2log x = p maka persamaan diatas menjadi:
p2 – 2p – 3 = 0
(p – 3)(p + 1) = 0
p = 3 atau p = -1
2log x = 3 maka x = 23 = 8
2log x = -1 maka x = 2-1 = 1/2
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 8 atau 1/2. Soal ini jawabannya D.

Gimana nih sahabat Latis sudah mulai berpusing-pusing ria? Sama dong! Biar ga pusing ayo segera kita cari guru privat. Kalo kalian di Jakarta, cari aja les privat Jakarta ya! Kalian juga harus makin rajin nih latihan soal-soal!

Referensi:

1. fismat.com
2. buku ajar Matematika

The post Contoh Soal Logaritma appeared first on Les Privat SBMPTN.

Konsep Pecahan Biasa

Jika kalian mau mengerjakan soal pecahan, kalian harus benar-benar memahami bagian-bagian dari pecahan terlebih dahulu. Kalau sudah baru setelahnya mengenali cara menghitung pecahan tersebut.

Konsep menghitung pecahan umumnya sama saja baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bisa kalian pelajari dengan mudah. Intinya jika sudah memahami konsepnya maka semua akan terasa mudah. Ga percaya? Kalian ga perceye?

Cara menghitung pecahan dimulai dengan memahami bagian-bagiannya. Seperti yang telah diketahui, bilangan pecahan terdiri dari dua bilangan, yaitu bilangan pembilang dan bilangan penyebut. Bilangan pembilang merupakan bilangan yang berada di bagian atas, sedangkan bilangan penyebut berada pada bagian bawah. Jangan kebalik ya! Bilangan pembilang adalah bilangan yang nilainya dibagikan terhadap nilai bilangan penyebut. Tapi sebenarnya ga harus lebih besar dari penyebut kok!

Contohnya, dalam bilangan pecahan ¾. Angka 3 merupakan bilangan pembilang, dan angka 4 adalah bilangan penyebut. Nah, ini ga lebih besar dari penyebut kan? terus ada lagi contoh  ½ artinya adalah 1 dibagi 2. Tapi ini bukan berarti kalian harus membaginya sebagai hasil. Bisa juga digandakan dalam hitungan.

Perhitungan Pecahan Biasa

Ada beberapa konsep hitungan dalam pecahan. Sebenarnya sama saja dengan konsep bilangan bulat.

Penjumlahan Pecahan

Cara menghitung pecahan dalam penjumlahan tidak begitu sulit. Hal yang paling utama untuk diperhatikan adalah bahwa penyebutnya harus sama.

Contoh:

2/3 + 2/3 = 4/3

kalau sudah sama seperti ini, Pembilang bisa kalian jumlahkan, sedangkan penyebut yang nilainya sudah sama angkanya tetap sama, tidak dijumlahkan. Jadi yang dijumlah hanya pembilang saja ya!

Sedangkan cara menghitung pecahan dalam penjumlahan yang penyebutnya belum sama perlu diperhatikan lagi. Kalian harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.

Contoh:

2/3 + ½ = 4/6 + 3/6 = 7/6

Penyebutnya adalah 3 dan 2. Karena tak sama, jadi mereka harus disamakan. Ibarat mau merit tapi beda kan susah ya? Caranya, cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut tersebut. Dalam contoh ini, angka 3 dan 2 memiliki KPK 6. KPK itu apa dan gimana sih nyarinya? Gas di materi lain ya!

Setelah mendapatkan penyebut yang sama, kalian juga harus mengubah pembilangnya. Caranya, angka penyebut yang sudah disamakan (dalam contoh soal angka 6) dibagi dengan angka penyebut sebelumnya (yaitu, 3 dan 2). Kemudian, hasil pembagian tersebut dikalikan dengan angka pembilang.

Dalam penjumlahan di atas, yaitu 6 dibagi dengan 3, lalu dikali dengan 2 sebagai pembilang pecahan pertama, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 2, jadi 4. Hasilnya, pecahan pertama adalah 4/6.

Kemudian, pada pecahan kedua, 6 dibagi dengan 2, lalu dikali dengan 1 sebagai pembilang, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 1, jadi 3. Hasilnya, pecahan pertama adalah 3/6.

Terakhir, hasil dari menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut dijumlahkan, 4/6 + 3/6 = 7/6.

Pengurangan

Cara menghitung pecahan dalam pengurangan hampir mirip dengan penjumlahan. Perhatian utama tentunya juga penyebutnya harus sama.

Contoh:

4/3 – 2/3 = 2/3

Pembilang bisa kamu kurangi, sedangkan penyebut yang nilainya sudah sama angkanya tetap sama, tidak dikurangi.

Sedangkan cara menghitung pecahan dalam penjumlahan yang penyebutnya belum sama perlu diperhatikan lagi. Kaian harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.

Contoh:

2/3 – ½ = 4/6 – 3/6 = 1/6

Dalam mengurangi kedua pecahan tersebut, kalian harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Caranya, sama seperti penjumlahan tadi, cari dulu KPK nya. Kemudian, hasil pembagian tersebut dikalikan dengan angka pembilang.

Contohnya dalam penjumlahan di atas, yaitu 6 dibagi dengan 3, lalu dikali dengan 2 sebagai pembilang pecahan pertama, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 2, jadi 4. Hasilnya, pecahan pertama adalah 4/6.

Kemudian, pada pecahan kedua, 6 dibagi dengan 2, lalu dikali dengan 1 sebagai pembilang, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 1, jadi 3. Hasilnya, pecahan pertama adalah 3/6.

Terakhir, hasil dari menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut dikurangi, 4/6 – 3/6 = 1/6.

Perkalian

The post Pecahan Biasa appeared first on Les Privat SBMPTN.

Rumus Umum Dari Rumus-Rumus Polinomial

Bentuk umum dari suatu polinomial adalah sebagai berikut:

a_nxⁿ+…+a₂x²+a₁x¹+a₀

dimana a merupakan koefisien konstan, dan pangkat tertinggi pada polinomial tersebut menandakan orde atau derajatnya, sehingga polinomial diatas memiliki derajat atau orde n. Ini dulu yang perlu kalian pahami karena kalian tidak akan bisa melangkah tanpa persamaan ini.

Pada umumnya, bentuk umum dari pembagian polinomial adalah

F(x) = P(x) × H(x) + S(x)

Dimana

F(x) : suku banyak

H(x) : hasil bagi

P(x) : pembagi

S(x) : sisa

Hm, kalian juga perlu mengingat kembali penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat. Pangkat itu jika ditambah, artinya koefisien bilangan di bawahnya harus dikalikan, sedangkan jika dibagi atinya pemangkatannya akan dikurangi.

Sebelum kita memahami metode pembagian polinomial, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu

Misalkan F(x) merupakan polinomial berderajat n,

• Jika F(x) dibagi (x-k) maka hasilnya adalah F(k)
• Jika F(x) dibagi (ax-b) maka hasilnya adalah F(b/a)
• Jika F(x) dibagi (x-a)(x-b) maka hasilnya adalah

Hm, sebenarnya itu juga sudah mencakup rumus-rumus polinomial, ya ga sih? Kemudian untuk metode pembagian polinomial terdapat beberapa cara, diantaranya

Metode Pembagian Biasa

Contohnya adalah jika 2x³ – 3x² + x + 5 dibagi dengan 2x² – x – 1

<img class=”i-amphtml-blurry-placeholder” src=”data:;base64,

maka hasil bagi dan sisanya adalah hasil bagi = x-1 dan sisa = x+4

 Metode Horner

Metode ini hanya dipakai untuk pembagi yang berderajat 1 ataupun pembagi berderajat n yang bisa difaktorkan jadi pembagi-pembagi dengan derajat 1.

Langkah langkah :

1) Tulis koefisien dari polinomialnya → dan pastikan harus urut dari koefisien xⁿ, x^{n – 1}, … hingga konstanta (untuk variabel yang tidak memiliki koefisien, maka ditulis 0). Misalkan untuk 5x³ – 8, koefisien-koefisiennya adalah 5, 0, 0, dan -8. Ingat kembali jika koefisien adalah angka yang berada di depan pangkat.

2) Untuk koefisien dengan derajat tertinggi P(x) ≠ 1, hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)

3) Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi

• P₁ dan P₂, maka S(x) = P₁ × S₂ + S₁
• P₁, P₂, P₃, maka S(x) = P₁×P₂×S₃ + P₁×S₂ + S₁
• P₁, P₂, P₃, P₄, maka S(x) = P₁×P₂×P₃×S₄ + P₁×P₂×S₃ + P₁×S₂ + S₁
• dan seterusnya

Metode Koefisien Tak Tentu

Metode ini dikerjakan dengan cara mensubstitusikan F(x) berderajat m dan P(x) berderajat n ke dalam bentuk umum pembagian polinomial, kemudian H(x) dan S(x) nya diisi dengan angka-angka sesuai ketentuannya.

H(x) merupakan polinomial berderajat k, dimana k = m – n

S(x) merupakan polinomial berderajat n-k

Bagaimana sih cara praktek rumus-rumus polinomial yang satu ini?

Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan pangkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.

a. Teorema sisa

Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah (temukan dalam penghitungan)

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah (temukan dalam penghitungan)

b. Teorema faktor

Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).

Persamaan suku banyak berbentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a0 dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah (temukan dalam pengerjaan soal)

Contoh Aplikasi Rumus-Rumus Polinomial

(x) = 2x³ – 3x² + x + 5

P(x) =  2x² – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)

Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1

Jadi, diperoleh hasil dan sisanya sebagai berikut

H(x) = x-1

S(x) = P₁×S₂ + S₁ = x + 4

Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x2 + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :

a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;

b. Nilai f(-8).

Jawaban:

Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:

F(x) (x2+6x – 16) h(x) + s(x)

=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)

a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):

S(2) = 4(2) – 5

= 8 – 5 = 3

b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)

f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)

= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)

= 0 + (-37) =-37

Atau dengan teorema sisa diperoleh:

f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5

= -32 – 5

= -37

Jadi, f(-8) = -37

Jadi yang perlu kalian catat dan garisbawahi adalah rumus-rumus polinomial yang identik dengan masing-masing soal yang berbeda. Sebaiknya juga kalian mengerjakan secara langkah demi langkah.

Gimana nih sahabat Latis sudah mulai berpusing-pusing ria? Sama dong! Biar ga pusing ayo segera kita cari guru privat. Kalo kalian di Jakarta, cari aja les privat Jakarta ya! Kalian juga harus makin rajin nih latihan soal-soal!

Referensi:

1. rumuspintar.com

2. pelajaran.co.id

The post Rumus-rumus Polinomial appeared first on Les Privat SBMPTN.

Apa Itu Bentuk-bentuk Polinomial?

Polinomial adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari variabel dan konstanta.

Sekalipun susunannya demikian, kalian tetap bisa memahami cirinya melalui bentuknya. Bentuk umum dari polinomial yaitu:

an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a

Dimana:

a. an, an-1,…,a1, a € R adalah koefisien atau konstanta.

b. an ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat positif.

Kalau kalian perhatikan ada pula indikasi x dalam pangkat. Pangkat dari x adalah derajat polinomial.

Contoh

Perhatikan kembali contohnya Contoh dari bentuk polinomial seperti:

f(x) = 2×3 – x2 + 5x – 10

g(x) = 3×2 – 2x + 8

Cara menjawab dengan baik dan benar dapat kalian lakukan dengan mengecek metodenya berikut ini:

Metode Pembagian Polinomial

Bentuk pembagian polinomial dirumuskan sebagai berikut:

f(x) = g(x) H(x) + S

Dimana:

f(x) adalah suku banyak yang dibagi.

g(x) adalah suku banyak pembagi.

H(x) adalah suku banyak hasil bagi.

S adalah suku banyak sisa.

Cara pembagian biasa

Apabila terdapat persamaan suku banyak f(x) =a2x2+a1x+a0 dibagi dengan (x-k) akan memiliki hasil bagi berupa H(x) dan sisa s, maka diperoleh hubungan:

f(x) = (x-k) H(x) +S

cara yang bisa dilakukan untuk mencari hasil bagi H(x) dan sisa S digunakan pembagian bersusun.

Jadi, hasil bagi H(x) = a2x +a2k+ a1 dan sisa S adalah a+a1k+a2k2

Contohnya adalah jika 2×3 – 3×2 + x + 5 dibagi dengan 2×2 – x – 1. Berapakah hasil bagi dan sisanya!

Jadi, hasil baginya H(x) adalah x-1 dan sisanya x+4.

Pakai dan ingat kembali perihal pembagian pangkat yang melibatkan pengurangan jumlah pangkatnya. Kalian ingat tidak mengenai penjumlahan pangkat dan pengurangannya?

Metode Horner

Kalau kalian mau menggunakan metode ini, beberapa aturan operasi pembagian menggunakan metode horner, diantaranya:

1. Letakan semua koefisien dari derajat tertinggi sampai nol pada bagian atas. Mulai dari pangkat tertinggi dan urut. Jika terdapat persamaan suku banyak seperti 2×4 + 3×2-5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x3 dapat ditulis 0.

2. Letakan faktor pengali dibagian kiri.

3. Hasil bagi terletak di baris bawah bagian kiri, sedangkan bagian kanan adalah sisa.

Jadi, hasil bagi H(x) = a2x+a2k+ a1 dan sisa S = a2k2+a1k+ a

Contohnya:

Tentukan hasil bagi 4×5+3×3-6×2-5x+1 bila dibagi dengan 2x-1 dengan metode horner?

Coba kalian utak atik hingga nanti didapatkan hasil baginya 2×4 + x3 + 2×2 -2x -7/2 dan sisanya -5/2. Nah inilah hasilnya ya!

Teorema

Teorema bisa digunakan untuk mencari akar persamaan suku banyak yang pangkatnya lebih dari dua. Terdapat dua teorema yaitu teorema sisa dan faktor.

Teorema Sisa

Teorema ini digunakan untuk menentukan sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui persamaan suku banyak atau hasil baginya. Misalnya f(x) dibagi dengan p(x) dengan hasil bagi h(x) dan sisa h(x), sehingga diperoleh hubungan:

f(x) = p(x). H(x) + S(x)

Apabila f(x) suku berderajat n dan P(x) adalah pembagi berderajat m, dengan m ≤ n, maka diperoleh:

H(x) adalah hasil bagi berderajat (n-m)

S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (n-1)

Syarat teorema sisa meliputi dua cara yaitu:

a. Pembagian dengan (x-k)

Suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x-k) maka sisanya S=f(k), sisa f(k) adalah nilai suku banyak x=k yang dapat ditentukan dengan metode substitusi atau horner (bagan).

b. Pembagian dengan (ax+b)

Suku banyak berderajat n dibagi dengan (ax+b) maka sisanya S = f(-b/a). sisa ini adalah nilai suku banyak untuk x = – b/a yang dapat ditentukan dengan metode subtitusi atau horner.

Aduh kayaknya ruwet banget ya?

Teorema Faktor

Teorema ini digunakan untuk menentukan faktor atau akar-akar rasional dari suku banyak dengan cara horner. Terdapat dua konsep teorema faktor yaitu:

– Jika P(x) habis dibagi q(x) atau mempunyai sisa nol, maka q(x) adalah faktor dari P(x)

– Jika P(x) = f(x). g(x) maka f(x) dan g(x) adalah faktor dari P(x).

Contohnya begini: Suku banyak x4 – 3×3 – 5×2 + x – 6 dibagi oleh x² – x -2 sisanya sama dengan …

Jawab:

Diketahui pembaginya : x² – x -2, sehingga

x² – x -2= 0

(x – 2) (x + 1) = 0

x = 2 dan x = -1

Ingat rumus: P(x) = H(x) + (px + q), sehingga sisanya (px + q), maka:

pembuat nol : x= 2

x = 2 => f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q

16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q

Sehingga didapat persamaan:

-32 = 2p + q … (i)

Pembuat nol: x =-1

x = -1 => f(-1) = -p + q

(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q

1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q

Sehingga didapat persamaan:

-8 = -p + q …(ii)

Eliminasikan persamaan (i) serta (ii), menjadi:

-32 =2p +q

-8 =-p +q

-24 =3p

p = -8

Jika kita substitusikan p = –p + q = -8

-(-8) + q = -8

q = -16

Maka , sisanya adalah = p + q = -8x – 16.

Gimana nih sahabat Latis sudah mulai berpusing-pusing ria? Sama dong! Biar ga pusing ayo segera kita cari guru privat. Kalo kalian di Jakarta, cari aja les privat Jakarta ya! Kalian juga harus makin rajin nih latihan soal-soal!

Referensi:

Scientif.com

kompas.com

The post Bentuk-Bentuk Polinomial appeared first on Les Privat SBMPTN.

Tapi apa persamaan kuadrat itu? Dan bagaimana kita mencari penyelesaiinya? Sebelum berbicara lebih lanjut, ada baiknya kita mengetahui lebih dalam mengenai pengertian dari persamaan kuadrat ini.

Baca juga, Pengertian Serta Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat atau yang biasa disebut persamaan polinomial ini hanya memiliki variabel 1 dengan pangkat tertinggi yaitu dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ini adalah seperti:

Sumber: Les Privat SBMPTN

dengan keterangan, sebagai berikut:

x = variabel

a =  koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Penerapan persamaan kuadrat ini juga dapat ditemukan di semua aspek yang berhubungan dengan parabola dan kurva di kehidupan sehari-hari. Bentuk ini merupakan bentuk diagram persamaan kuadrat, seperti bentuk pelangi, atau dalam olahraga panahan atau sepakbola.

Di persamaan kuadrat kalian juga akan menemukan cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Tapi apa sebenarnya yang harus di faktorkan? Sebenarnya masalah yang dimiliki persamaan kuadrat ini terletak pada nilai x-nya.

Jadi, seperti yang diketahui pada umumnya persamaan kuadrat itu memiliki variabel x yang tidak diketahui nilainya berapa. Oleh karena itu, kita harus mengetahui nilai x terlebih dahulu melalui cara menyelesaikan persamaan kuadrat ini.

Baca juga, Matematika Dasar Soal Paling Sulit di SBMPTN

Cara Menyelesaikan

Pada dasarnya, solusi dari penyelesaian yang terjadi di persamaan kuadrat itu disebut akar persamaan kuadrat. Akar ini sendiri mengacu pada nilai variabel x yang dipenuhi ketika disubtitusikan ke dalam sebuah persamaan.

Terdapat beragam cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Cara pertama dengan faktorisasi, yaitu dengan memfaktorkan persamaan kuadrat yang merupakan cara paling sederhana dalam menemukan akar kuadrat dari soal persamaan.

Namun, jika dengan faktorisasi tidak memungkinkan, metode yang bisa dipakai selanjutnya adalah menggunakan rumus persamaan kuadrat ABC atau melengkapi kuadrat sempurna. Oleh karena itu, yuk kita bahas satu-satu!

Pemfaktoran

Apa yang disebut dengan pemfaktoran? Ya, pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari penjumlahan suku-suku aljabar pada perkalian faktor-faktor. Adapun yang digunakan dalam persamaan kuadrat ini menjadikan produk dua persamaan linier. Kalian bisa lihat pada contoh berikut ini:

Sumber: Les Privat SBMPTN

Beberapa contoh tersebut bisa difaktorkan secara langsung, sehingga mendapatkan persamaan kuadrat seperti berikut ini:

• Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c dengan a = 1
• Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c dengan a≠ 1 dan a ≠ 0
• Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx atau nilai c = 0
• Persamaan kuadrat bentuk x² -c atau nilai b = 0

Baca juga, Turunan | Matematika SBMPTN

Hal ini bisa digunakan untuk memfaktorkan atua mencari solusi pada bilangan bulat. Supaya kalian lebih mengerti yuk kita aplikasikan kepada metode faktorisasi berikut.

Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c dengan a = 1
Setelah memilih memakai metode ini, terdapat dua langkah mudah yang bisa kalian gunakan.
Pertama, tentukan dua angka seperti contoh pilih p dan q, yang mana jika dijumlahkan hasilnya akan sama dengan b yang juga dikalikan hasilnya akan sama dengan a x c. Dengan begitu cara penyelesainya akan lebih muda juga praktis.

Selain itu dalam menentukan nilai pasangan dengan mudah, kalian bisa mencari bilangan berupa faktor dari ac tersebut. Lalu yang kedua, jika nilai p dan q tersebut sudah ditentukan, langkah selanjutnya tinggal memasukan nilai keduanya pada rumus persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c dengan a≠ 1 dan a ≠ 0
Dalam metode ini, kalian bisa melakukan beberapa tahap penyelesaian yang cukup mudah. Sehingga kalian dapat menentukan akar persamaan kuadrat tersebut dengan mencari terlebih dahulu nilai dari p dan q dengan cara yang sama.

Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx atau nilai c = 0
Berbeda dengan cara sebelumnya, cara memfaktorkan persamaan kuadrat berikut ini termasuk cukup mudah. Hanya dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat tersebut dengan perkalian dari faktor aljabar dalam variabel x.

Sumber: Les Privat SBMPTN

Sehingga akar rumus dari persamaan ini menjadi bentuk ax² + bx = 0 atau – b/a.

Baca juga, Dimensi Tiga | Matematika SBMPTN

Baca juga, Pola Bilangan Gambar | TPS SBMPTN

Baca juga, Barisan dan Deret | Matematika SBMPTN

Baca juga, 5 Trik Mengerjakan Matematika dengan Cepat

Nah, itu dia cara memfaktorisasi persamaan kuadrat. Sebenarnya masih banyak contoh soal yang dapat kita bahas. Tapi kalian bisa mempelajari dari hal paling mendasar, yaitu pengertiannya terlebih dahulu.

Oiya, jika kalian ingin mendapat kan proses belajar mengajar yang efektif, kalian bisa cek  Les Privat SBMPTN untuk topik-topik menarik lainnya! Atau kalian bisa kontak langsung ke 085810779967. Dijamin, pengalaman belajar dengan tutor yang tidak ingin kalian lewatkan. Selain menyenangkan, materi-materi yang asyik bisa kalian dapatkan di Guru Les Private, siapa tau bisa menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Referensi: Mamikos ; rumus hitung

The post Tahu Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat? Yuk Kita Bahas! appeared first on Les Privat SBMPTN.

Sebelum masuk ke contohnya, ada baiknya kita ingat-ingat dulu. Apasih persamaan kuadrat itu, bentuk umum, hingga jenis-jenisnya.

Yuk, kita ingat kembali pengertiannya terlebih dahulu.

Baca juga, Persamaan dan Fungsi Kuadrat | Matematika SBMPTN

Pengertian

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial atau suku banyak yang pangkat tertingginya adalah 2. Bentuk umum dari persamaan kuadrat sendiri adalah seperti:

Sumber: Les Privat SBMPTN

Yang mana dengan keterangan:

• x adalah variabel
• a adalah koefisien dari x²
• b adalah koefisien dari x
• c adalah konstanta

Bentuk ini pun berbeda dengan persamaan linier yang hanya memiliki pangkat tertinggi yaitu 1. Sedangkan pada persamaan kuadrat, variabel tertingginya adalah berderajat dua.

Baca juga, Matematika Dasar Soal Paling Sulit di SBMPTN

Penerapannya Di Kehidupan Sehari-Hari

Setelah melihat contoh rumusan dari persamaan kuadrat diatas. Lantas bagaimana penerapannya dalam kehidupan sehari-hari?

Nah, penerapan persamaan kuadrat ini bisa kita lihat di dalam kegiatan olahraga. Kok? Seperti memanah, bermain basket, American Football, hingga sepakbola. Contoh gampangnya adalah ketika para pemain melepaskan sebuah tembakan, lintasan yang dihasilkan tidak membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau bisa kita sebut sebagai kurva.

Lalu dimana persamaan kuadratnya? Ya, gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang menjadi salah satu grafik dari persamaan kuadratnya.

Sumber: Gramedia

Baca juga, Dimensi Tiga | Matematika SBMPTN

Selain dalam kegiatan olahraga ternyata ada lagi penerapannya dihal-hal berikut ini, seperti:

1. Pelangi
   Kenapa pelangi? Merupakan salah satu ciptaanNya, dengan banyak warna ternyata bentuk pelangi juga menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini pun bisa dikaitkan dengan penerapan persamaan kuadrat di kehidupan sehari-hari
2. Arah Tendangan Bola
   Bagi kalian yang senang menonton pertandingan sepak bola tentu tidak pernah luput dengan gerakan menendang bola secara jarak jauh. Gerakan ini tentu membentuk sebuah kurva atau parabola dengan besarnya gaya tendangan sebagai variabel yang mempengaruhi.
3. Memanah
   Merupakan salah satu hobi yang memerlukan konstentrasi cukup tinggi. Pemanah tentu harus fokus untuk membidik target serta memperhitungkan besarnya tarikan yang dilakukan untuk mengenai sasaran. Saat melepaskan panahan, panah akan membentuk kurva hingga berhenti di target.
4. Melempar dan Memukul Bola Baseball
   Contoh selanjutnya adalah bermain baseball. Saat pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher. Gerakan melempar bola yang dihasilkan membentuk kurva. Hal itupun terjadi ketika bola berhasil dipukul oleh batter yang akan melambung sejauh mungkin.

Jadi itulah beberapa contoh penerapan persamaan kuadrat  sangat erat kaitannya dengan aktivitas yang dilakukan sehari-hari.

Baca juga, 5 Strategi Mengerjakan Matematika UTBK-SBMPTN

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Setelah mengetahui artinya serta penerapannya di dalam kehidupan sehari-hari. Ini adalah beberapa contoh soal dari persamaan kuadrat:

Sumber: Les Privat SBMPTN

a. m < – 1/2
b. -1/2
c. m < – 1/2 atau m> 1/2
d. m > 1/2 atau m < – 1/2
e. m <-1/2 atau m > -1/2

Pembahasan:

Perhatikan konsep.

Persamaan kuadrat

Sumber: Les Privat SBMPTN

Memiliki akar-akar nyata dan berlainan jika D > 0. Maka x² + (2m – 1)x – 2m = 0 → a = 1; b = 2m – 1, dan c = -2m. Ini memiliki akar-akar yang berbeda, dan berlaku:
D>0
(2m -1)² 4 . (1) . (-2m) > 0
4m² – 4m + 1 +8m > 0
4m² + 4m + 1 > 0
(2m + 1)² = 0
Oleh karena itu, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah e. m<-1/2 atau m> – 1/2

Baca juga, Logika Matematika | TPS SBMPTN

Sumber: Les Privat SBMPTN

a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. 0

Pembahasan:

ax² -3ax + 5(a-3) = 0 –> a = a; b = -3a; c = 5a-15
maka yang akan diperoleh adalah

Sumber: screenshot Detik

Subtitusi persamaan 1 dan 2 adalah seperti berikut ini:

Sumber: Screenshot Detik

Lalu yang bisa dilihat dari hasil subtitusi berikut adalah a² + a = 1² + 1 = 2. Maka jawaban untuk soal ini adalah c. 2.

Baca juga, 5 Trik Mengerjakan Matematika dengan Cepat

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Contoh-contoh soal persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat
   Sumber: Screenshot Gramedia
   Faktorisasi dapat mengubah penjumlahan suku aljabar ini menjadi sebuah bentuk perkalian. Metode ini pun digunakan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat.
2. Kuadrat Sempurna
   Apa yang dimaksud dengan kuadrat sempurna? Sebuah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti (x+1)² atau (2x-3)². Metode ini pun dapat mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi:
   Sumber: Screenshot Gramedia
3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat
   Terakhir, terdapat metode yang memanfaatkan nilai a,b, dan c dari suatu persamaan kuadrat. Hal ini dilakukan untuk memperoleh akar-akar (ax² + bx + c = 0). Nilai X1 dan X2 pun dapat dicari dengan menggunakan rumus ini:
   
   Sumber: Screenshot Gramedia

Itu dia tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang bisa membantu kalian mengetahui hasil dari soal tersebut.

Baca juga, Barisan dan Deret

Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat

1. Akar Real
   Apa yang dimaksud dengan akar real? Yaitu akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu contoh soal persamaan kuadrat. Contoh nya seperti berikut:
   
   Sumber: Screenshot Gramedia
   Pembahasan: a=1, b=9, c=3
   D = b² – 9ac
   D = 9² – 9(1)(2)
   D = 81 – 18
   D = 63  yang artinya D>0 sehingga masuk kedalam jenis akar real.
2. Akar Real Sama
   Akar real sama adalah macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai sama seperti dari soal berikut ini:
   
   Sumber: Screenshot Gramedia
   Pembahasan: a=2, b=9, c=2=0
   D = b² – 9ac
   D = 9² – 9 (3)(3)
   D= 81 – 81
   D = 0
3. Akar Imajiner
   Dan yang terakhir terdapat akar imajiner yang berarti akar tidak real. Yaitu persamaan kuadrat yang berupa angka tidak real dan dapat terjadi ketika D<0.

Nah, itu dia beberapa contoh soal mengenai persamaan kuadrat. Sebenarnya masih banyak contoh soal lainnya diluar sana. Tapi kalian bisa mempelajari dari hal paling mendasar, yaitu pengertiannya terlebih dahulu.

Oiya, jika kalian ingin mendapat kan proses belajar mengajar yang efektif, kalian bisa cek  Les Privat SBMPTN untuk topik-topik menarik lainnya! Atau kalian bisa kontak langsung ke 085810779967. Dijamin, pengalaman belajar dengan tutor yang tidak ingin kalian lewatkan. Selain menyenangkan, materi-materi yang asyik bisa kalian dapatkan di Guru Les Private, siapa tau bisa menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Referensi: Detik, Gramedia

The post Pengertian Serta Contoh Soal Persamaan Kuadrat appeared first on Les Privat SBMPTN.

Tentunya hal ini akan mudah dimengerti ketika ada contoh soal silogisme. Tapi sebelum itu, kalian harus memahami terlebih dulu, kalau silogisme juga disebut sebagai penyimpulan tidak langsung. Karena konklusi yang diambil dari dua permasalahan yang ada ini dihubungkan dengan cara tertentu.

Baca juga, Silogisme | TPS SBMPTN

Nah, untuk lebih paham ada baiknya kita mengetahui macam, serta pengertian dan contoh soal silogisme itu sendiri.

Apa itu Silogisme?

Sumber: Kompas

Jadi, kita harus mengetahui arti Silogisme terlebih dahulu. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), silogisme diartikan sebagai bentuk, cara berpikir untuk menarik kesimpulan yang terdiri atas premis umum, premis khusus, dan simpulan.

Di dalam silogisme sendiri terdapat dua kategori premis dan satu kesimpulan, yaitu premis umum (premis mayor) dan premis khusus (premis minor). Bisa kita ambil contoh seperti:

Premis mayor: Jika hujan saya naik becak.
Premis minor: Sekarang hujan.
Konklusi: Saya naik becak.

Kesimpulan yang ditarik dari silogisme ini sangat berhubungan erat dengan premis-premisnya. Keeratanya pun terletak jika, premis-premisnya benar, dengan sendirinya atau tidak dapat tidak kesimpulannya benar.

Baca juga, Gagasan Utama, Kalimat Inti

Macam-Macam

Sumber: Kompas

Silogisme sendiri secara umum dibagi menjadi tiga, yaitu silogisme kategorik, silogisme hipotetik, dan silogisme disjungtif. Namun apa saja perbedaannya?

Silogisme Kategoris
Di silogisme jenis ini, premis-premis dan kesimpulan yang diampil didapatkan dari keputusan kategoris. Oleh karena itu, untuk mendapatkan kesimpulan yang benar, kalian harus memperhatikan patokan-patokan silogismenya terlebih dahulu. Seperti:

Premis mayor: Semua tanaman membutuhkan air.
Premis minor: Akasia adalah tanaman.
Konklusi: Akasia membutuhkan air.

Selain itu, yang perlu kalian ketahui dalam silogisme kategoris ini juga dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu:

• Silogisme Kategoris Tunggal
  Silogisme ini terdiri atas tiga term, yaitu subyek (S), predikat (p), dan term-antara (M)
  Setiap manusia (M) dapat mati (P) atau M-P
  Si Fulan (S) adalah manusia (M) atau S-M
  Jadi, si Fulan (S) dapat mati (P) atau S-P
• Silogisme Kategoris Tersusun
  Silogisme in merupakan bentuk logis dari penyimpulan. Penyimpulan itu tersusun ke dalam tiga term, yaitu subyek, predikat, dan term-antara (M). Sedangkan term-antara sendiri adalah kunci dari sebuah silogisme. Sebab term-antara (M) ini menyatakan mengapa subyek dipersatukan dengan predikat dan dipisahkan ke dalam kesimpulan.
  Silogisme ini juga meliputi Epicherema, yaitu salah satu premisnya atau juga keduanya disambungkan dengan pembukti. Dan Enthymema, yang salah satu premisnya atau kesimpulannya dilampau.

Baca juga, Integral | Matematika SBMPTN

Namun, hal ini tidak terlihat begitu jelas dalam percakapan sehari-hari yang terdapat dalam buku atau tulisan. Seringkali juga terdapat kesimpulan yang tersembunyi. Hal itupun berlaku pada keputusan, sudah menjadi rahasia umum bahwa sebuah keputusan dijabarkan dalam bentuk logis, begitupula dengan pemikiran-pemikran yang dijabarkan lewat silogisme kategoris.

Oleh karena itu, perlu diperhatikan dan menentukan dalam pembuatan silogisme ini, yaitu:

• Menentukan dahulu kesimpulan mana yang ingin ditarik;
• Cari tahu dulu apa alasan yang disajikan (M); (Term-antara);
• Juga susunlah silogisme berdasarkan subyek dan predikat dalam kesimpulan serta term-antara (M).

Silogisme Hipotetis
Beda dengan silogisme kategorik, silogisme hipotetis merupakan suatu silogisme yang premisnya berupa pernyataan bersyarat. Gampangnya, jenis silogisme ini biasanya ditandai dengan adanya kata “jika” atau “bila”. Dan juga, silogisme hipotetis ini dibedakan menjadi empat bagian, yaitu:

1. Silogisme yang premis minornya mengakui bagian antecedent
   Premis mayor: Jika hujan, saya naik becak.
   Premis minor: Sekarang hujan.
   Konklusi: Jadi saya naik becak.
2. Silogisme yang premis minornya mengakui bagian konsekuensinya
   Premis mayor: Jika hujan, bumi akan basah.
   Premis minor: Sekarang bumi telah basah.
   Konklusi: Jadi, hujan telah turun.
3. Silogisme yang premis minornya mengingkari antecedent
   Premis mayor: Jika politik pemerintah dilaksanakan dengan paksa, maka kegelisahan akan timbul.
   Premis minor: Politik pemerintah tidak dilaksanakan dengan paksa.
   Konklusi: Jadi kegelisahan tidak akan timbul.
4. Silogisme yang premis minornya mengingkari bagian konsekuensinya
   Premis mayor: Bila mahasiswa turun kejalanan, pihak penguasa akan gelisah.
   Premis minor: Pihak penguasa tidak gelisah.
   Konklusi: Jadi mahasiswa tidak turun kejalanan.

Baca juga, Logika Matematika

Silogisme Disjungtif
Kalau silogisme hipotetik merupakan silogisme dengan premis yang berupa pernyataan bersyarat. Silogisme disjungtif merupakan silogisme di mana premis mayornya terdiri dari keputusan disjungtif. Atau bisa dibilang keputusan ini mengandung dua atau lebih pilihan kemungkinan.

Sementara itu, premis minor yang dimiliki silogisme ini bersifat kategorik dengan menyetujui atau tidak menyetujui pernyataan pada premis mayornya. Oleh karena itu coba kita lihat dari contoh soal silogisme satu ini;

Premis mayor: Bu Gina sedang menjelaskan materi IPS atau PPKn.
Premis minor: Ternyata Bu Gina sedang menjelaskan materi PPKn.
Konklusi: Bu Gina menjelaskan materi PPKn bukan materi IPS.

Baca juga, Barisan dan Deret

Contoh Soal Silogisme

Berikut ini ada beberapa contoh soal silogisme beserta pembahasannya:

1. Semua candi bergapura dan menjulang.
   Anda berada di tempat yang tidak bergapura dan menjulang.
   a. Anda berada di candi bergapura
   b. Anda berada di candi menjulang
   c. Anda berada di bukan candi
   d. Anda berada di candi tidak bergapura
   e. Anda berada di candi tidak bergapura dan tidak menjulang
   Jawabannya C. Karena anda berada di tempat yang tidak bergapura dan tidak menjulang, berarti anda tidak berada di bukan candi.
2. Semua radio memakai baterai
   Sebagian radio tidak memakai antena panjang
   a. Ada radio yang tidak memakai baterai, memakai antena
   b. Ada radio yang tidak memakai antena panjang, tidak memakai baterai
   c. Ada radio yang memakai antena panjang, tidak memakai baterai
   d. Ada radio yang tidak memakai baterai, tidak memakai antena panjang
   e. Ada radio yang tidak memakai antena panjang, memakai baterai
   Jawabannya E. Karena semua radio memakai baterai, ada yang memakai antena panjang dan ada yang tidak memakai antena panjang.

Nah, itu dia beberapa contoh soal silogisme. Masih banyak contoh soal lainnya diluar sana.

Oiya, jika kalian ingin mendapat kan proses belajar mengajar yang efektif, kalian bisa cek  Les Privat SBMPTN untuk topik-topik menarik lainnya! Atau kalian bisa kontak langsung ke 085810779967. Dijamin, pengalaman belajar dengan tutor yang tidak ingin kalian lewatkan. Selain menyenangkan, materi-materi yang asyik bisa kalian dapatkan di Guru Les Private, siapa tau bisa menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Referensi: Kumparan; Kompas; Staffnew UNY

The post Berikut Pengertian dan Contoh Soal Silogisme! appeared first on Les Privat SBMPTN.

Baca juga, Penasaran Cara Membuat Diagram di Excel?

Tapi sebelum itu, dengan berkembangnya zaman. Cara membuat diagram di Word pun turut berbeda-beda tergantung versi mana yang digunakan. Karena semakin baru versi Microsoft Word yang digunakan, akan semakin banyak fitur yang tersedia dan ragam bentuknya.

Tidak bisa dipungkiri juga, mungkin cara mengolahnya pun akan semakin mudah dalam membuat diagram versi salinan digital (soft file). Oleh karena itu, yuk pelajari cara membuat diagram di Word berdasarkan versinya!

Cara Membuat Diagram di Word 2010

Melihat tampilan Microsoft Word 2010, layanan yang tersedia di versi ini menyediakan berbagai jenis bagan dan juga grafik data.

Mulai dari diagram kolom, diagram lingkaran, diagram batang, grafik garis, grafik area, grafik permukaan, grafik donat, grafik gelembung, dan radar grafik.

Baca juga, Menganalisis Tabel, Diagram, dan Grafik

Untuk menyisipkan diagram dalam lembar kerja di Microsoft Word-nya pun terbilang mudah, yaitu dengan:

1. Buka aplikasi microsoft word pada komputer kalian,
2. Pilih menu ‘Insert’,
   
   Sumber: Skillacademy
3. Di dalam menu ‘Insert’, terdapat grup ‘Illustration’ yang terdiri dari ‘Picture’, ‘Clip Art Pane’, ‘SmartArt’, ‘Chart’, dan ‘Screenshoot’,
4. Pilih kategori ‘Chart’, setelah itu akan muncul box ‘Insert Chart’ pada layar,
   
   Sumber: Skillacademy
5. Lalu, langkah selanjutnya yang harus dikerjakan adalah pilih jenis diagram yang diinginkan (telusuri ragamnya dengan klik panah ke area tersebut) kemudian tekan ‘Ok’ jika sudah menemukannya.

Lalu bagaimana dengan cara membuat diagram di Word versi terbaru, apakah lebih simple ataukah lebih sulit?

Versi Microsoft 2013 – 2016

Sebenarnya, panduan membuat diagram di Microsoft Word versi 2010 juga versi 2013 hingga 2016 itu memiliki fitur yang hampir serupa.

Hal itu dikarenakan, Microsoft sendiri pernah menyarankan para pengguna jika akan memuat banyak data, gunakanlah Microsoft Excel. Sebab di Excel kalian bisa mengaturnya dengan rumus-rumus yang dapat mempermudah pengguna menginput data.

Kemudian tabel yang telah digunakan bisa disalin dan diletakkan pada halaman Microsoft Word agar terlihat lebih tertata. Walaupun begitu, tetap ada cara membuat diagram di Word versi 2013-2016 juga loh, berikut step nya:

1. Pilih menu ‘Insert’ yang tersedia di bagian atas lembar kerja Microsoft Word
   
2. Lalu, akan terlihat beberapa fitur yang tersedia, dari banyak fitur tersebut pilihlah fitur ‘Chart’
   
3. Setelah itu akan muncul box ‘Insert Chat’ yang didalamnya akan tersedia ragam jenis diagram
   
4. Pilih jenis diagram yang ingin digunakan, lalu klik dua kali di dalam bagan tersebut
   
5. Setelah di klik, diagram akan tampil dalam lembar kerja kalian

Baca juga, Intip Contoh Diagram Garis Serta Pengertiannya!

Cara Impor Data Excel ke Word

Nah, mungkin cara tersebut terlihat gampang bukan? Tapi bagaimana jika kalian ingin mengimpor data dari file Excel yang telah ada, apakah bisa? Ya, jawabannya bisa, adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Buka dokumen
2. Pilih menu ‘Insert’ kemudian klik kategori ‘Chart’
3. Tentukan jenis ‘Chart’ yang ingin digunakan dan klik dua kali pada grafik yang sudah dipilih
4. Masukkan data default di spreadsheet
5. Lalu klik ‘X’ di sudut kanan atas spreadsheet jika kalian sudah selesai

Sumber: Skillacademy

Saat kalian menyisipkan grafik, terdapat tombol ikon di bagian kanan atas yang membantu untuk menyesuaikan lebih lanjut tampilan grafik yang kalian butuhkan. Caranya, kalian tinggal pilih ikon apa saja yang ingin digunakan, seperti:

• Layout Options
  Terlihat seperti tapal kuda, ikon satu ini berfungsi untuk mengatur posisi diagram yang ada di halaman word kalian. Posisi diagram tersebut bisa diatur menjadi di antara teks, dalam teks, hingga di belakang teks.
• Chart Elements
  Untuk ikon yang berbentuk (+) ini berfungsi untuk mengurangi atau menambah elemen diagram dan unsur-unsur lainnya. Misal, garis bantu untuk memasukkan tabel ke dalam grafik.
• Style
  Selanjutnya, ikon berbentuk kuas ini berfungsi mengubah bentuk grafik seperti tema, warna, hingga tampilannya.
• Values
  Dan yang terakhir, ikon values digambarkan seperti corong. Berfungsi untuk menambahkan atau menghilangkan series dan kategori seperti tabung dan nama bulan dalam diagram yang ada.

Baca juga, Matematika Dasar Soal Paling Susah di SBMPTN

Macam-Macam Bentuk Diagram di Word

Setelah mengetahui cara menginput datanya, tentu tidak ada salahnya jika kalian juga mengetahui apa saja bentuk diagram yang tersedia di Microsoft Word. Berikut 5 diantaranya yang sering digunakan:

1. Column Chart
   Diagram satu ini membuat data yang kalian miliki tersusun rapih menjadi sebuah kolom. Bagan kolom ini biasanya menampilkan kategori di sumbu horizontal dan nilai di sumbu vertikal.
2. Line Chart
   Menyajikan data secara kontinu yang tersusun rapih ke dalam diagram garis. Kemudian, dalam Line Chart, data juga didistribusikan secara merata di sepanjang sumbu horizontal maupun sumbu vertikal.
3. Pie and Doughnut Chart
   Diagram ini menyajikan data ke dalam tampilan diagram lingkaran yang menunjukkan ukuran item dalam satu seri data yang sebanding dalam jumlah item. Lalu poin data dalam diagram ini pun akan ditampilkan sebagai persentasi dari keseluruhan lingkaran.
4. Surface Chart
   Data yang tersusun dalam Surface Chart akan ditampillkan menjadi bagan permukaan. Bagan ini idealnya digunakan ketika seseorang ingin menemukan kombinasi optimal antara dua set data. Seperti peta topografi yang ingin menunjukkan warna dan pola dari area yang berada dalam kisaran nilai yang sama.
5. A Box and Whisker Chart
   Beda lagi dengan A Box and Whisker Chart, yang berguna untuk menunjukkan distribusi data ke kuartil dan menyoroti mean dan outlier. Sehingga kotak-kotak yang terdapat dalam diagram ini memiliki garis-garis vertikal memanjang yang terlihat seperti kumis.

Baca juga, Mencari Guru Les Matematika SMA?

Nah, itu dia beberapa cara membuat diagram di word. Apakah kalian sudah mencobanya?

Tentu hal ini diharapkan akan memudahkan kalian dalam membuat diagram di kemudian hari. Selain itu, jika kalian ingin mendapat kan proses belajar mengajar yang efektif, kalian bisa cek  Les Privat SBMPTN untuk topik-topik menarik lainnya!

Atau kalian bisa kontak langsung ke 085810779967. Dijamin, pengalaman belajar dengan tutor yang tidak ingin kalian lewatkan. Selain menyenangkan, materi-materi yang asyik bisa kalian dapatkan di Guru Les Private, siapa tau bisa menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Referensi: Bobo; CNN Indonesia; Ekrut

The post Selain Excel, Berikut Cara Membuat Diagram di Word! appeared first on Les Privat SBMPTN.

Tapi, apa bedanya dengan diagram lain?

Ishikawa Diagram

Sumber: shiftindonesia

Pertama kali dicetuskan oleh Kaoru Ishikawa pada tahun 1968 yang merupakan seorang tokoh inovasi manajemen mutu di Jepang. Menurutnya, fungsi dari diagram tulang ikan atau Ishikawa diagram ini adalah mengetahui faktor potensial yang menyebabkan efek berupa cacat atau masalah lainnya.

Dan telah diketahui bahwa setiap penyebab masalah yang adalah adalah sumber variasi. Penyebab umumnya juga terbagi kedalam enam kategori, yaitu Manusia, Metode, Mesin, Material, Pengukuran serta Lingkungan.

Baca juga, Intip Contoh Diagram Garis Serta Pengertiannya!

Sumber: Paper Dewey Petra

Walaupun seperti itu, konsep dasar Fishbone Diagram sendiri sudah digunakan pada tahun 1920-an yang mana menjadi salah satu dari tujuh perkakas quality control. Bentuknya yang menyerupai tulang ikan, seringkali digunakan untuk proses perancangan produk dan pencegahan cacat kualitas sebuah produk.

Oleh karena itu, Ishakawa sendiri menggunakannya untuk pergerakan signifikan dan spesifik di bidang quality improvement. Dengan diagram ini, pengguna diharapkan bisa melihat semua penyebab yang mungkin terjadi dari suatu hasil, serta dapat menemukan akar masalah yang menyebabkan ketidaksempurnaan proses di kemudian hari.

Baca juga, Eksponen dan Logaritma

Macam-Macam Pendekatan

Berbentuk mirip tulang ikan yang kepalanya menghadap ke kanan. Diagram yang menunjukkan sebab-akibat ini ternyata memiliki beberapa pendekatan, selain yang digunakan untuk perusahaan manufaktur, seperti:

The 4 M’s:

• Machine (Equipment)
• Method (Process/Inspection)
• Material (Raw)
• Man Power

The 8 P’s (Industri Jasa):

• People
• Process
• Policies
• Procedures
• Price
• Promotion
• Place/Plant
• Product

The 4 S’s (Industri Jasa):

• Surroundings
• Suppliers
• Systems
• Skills

The 4P (Manajemen Pemasaran):

• Price
• Product
• Place
• Promotion

Tujuan Diagram Tulang Ikan

Sumber: Dictio Community

Menjadi sebuah alat yang juga bisa membantu untuk mengidentifikasi, memilah, hingga menampilkan berbagai penyebab yang mungkin berasal dari suatu masalah tertentu. Diagram ini juga menggambarkan hubungan antara masalah dan faktor penyebab yang menjadi pengaruh masalah tersebut. Untuk itu, diagram fishbone ini bisa digunakan saat:

• Ingin mengetahui akar penyebab masalah atau sebab mendasar dari sebuah kondisi tertentu
• Memilah dan menguraikan pengaruh timbal balik antar berbagai faktor yang mempengaruhi
• Membantu menganalisa masalah yang ada, sehingga dapat menentukan tindakan yang tepat terhadap masalah tersebut
• Menunjukkan penyebab yang mungkin berasal dari beberapa variasi atau perbedaan dalam proses tersebut
• Mengenali area sebuah data yang seharusnya dikumpulkan untuk diteliti lebih lanjut

Baca juga, Menganalisis, Tabel, Diagram, dan Grafik

Cara Menyusun dan Menganalisa

Lalu, bagaimana cara menyusun sebuah tampilan diagram tulang ini agar terlihat terstruktur dari data yang ada? Terlebih lagi cara menganalisa diagram tulang ikan ini sehingga pembaca mendapatkan hubungan dari sebuah akibat tertentu.

Berikut ini terdapat langkah-langkah untuk membuat Fishbone Diagram:

1. Tulislah permasalahan utama pada bagian kepala ikan (bagian paling kanan)
   Di tahap pertama, hasil atau akibat yang ada adalah karakteristik dari kualitas tertentu. Dan membuat permasalahan yang ada menjadi tujuan dari perencanaan nantinya.
2. Lalu gambar garis panah dari kiri ke kanan yang mengarah ke permasalahan
3. Identifikasi semua kategori utama penyebab masalah
   
   Sumber: Dictio Community
   Faktor-faktor yang menjadi penyebab ini harus diidentifikasi sebanyak mungkin dan ditulis sebagai sub cabang utama, mulai dari man, method, machine, material, measurement, dan environment.
4. Gambarlah panah yang lebih kecil untuk menjelaskan akar permasalahan untuk hasil yang lebih detil
5. Ulangi langkah no. 4 untuk menemukan akar permasalahan yang paling mendasar.

Dalam pembuatan diagram tulang ikan ini, pastikan kalian juga mengajukan pertanyaan “mengapa”, untuk mengidentifikasi penyebab-penyebab yang akan berhubungan kepada akar masalah nantinya.

Baca juga, Matematika Turunan

Setelah diagram jadi, ini waktunya kalian menganalisis diagram. Analisis membantu dalam mengidentifikasi penyebab untuk pemeriksaan lebih lanjut. Terlebih lagi Fishbone Diagram ini membantu mengidentifikasi kemungkinan penyebab, oleh karena itu kalian perlu perhatikan hal berikut ini:

1. Lihat keseimbangan dari diagram
   – Perhatikan, jika ada kelompok dengan banyak item pada suatu area, perlu dilakukan pengkajian lebih lanjut
   – Jika ada kategori utama dengan sedikit penyebab minor, perlu diidentifikasi penyebab minornya
   – Lalu, jika ada beberapa cabang kategori utama yang hanya memiliki sub cabang, mungkin perlu dikombinasikan dalam satu kategori lainnya.
2. Cari penyebab yang muncul berulang kali. Bisa jadi penyebab ini adalah penyebab akar
3. Cari apa yang bisa diukur dari setiap penyebab. Agar kita bisa menghitung hasil atau akibar dari setiap perubahan
4. Jangan lupa, identifikasi penyebab yang dapat diambil dari tindakan

Baca juga, Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Cara Menerapkan Diagram

Diagram ini sangat bermanfaat bagi organisasi yang sudah menerapkan knowledge management. Cukup dengan mengumpulkan ide-ide dari anggota kelompok, maka kalian dapat menemukan diagnosis dari sebuah masalah yang dihadapi di organisasi.

Setelah menentukan masalah apa yang terjadi dalam organisasi. Para anggota dapat mulai membuat diagram tulang ikan dengan masalah yang terdapat di bagian sebelah kanan. Serta memasukkan penyebab-penyebab utamanya ke dalam tulang besar yang ada di diagram.

Lalu bentuklah beberapa kelompok diskusi dan cari faktor-faktor yang menjadi penyebab dari masalah utama yang nantinya diletakkan ke dalam tulang kecil. Dan pada akhirnya, tiap kelompok pun mempresentasikan kepada seluruh tim hal apa saja yang mereka dapatkan dalam diskusi.

Tapi ingat, hambatan-hambatan pun seringkali terjadi. Hal-hal berikut ini mungkin muncul dari pemimpin ataupun anggo tim, seperti:

• Tidak memiliki sikap terbuka sehingga tidak melihat permasalahan secara utuh
• Takut salah dan takut dianggap tidak kompeten
• Terlalu emosional dan berpikiran subjektif
• Terlalu kaku dan serius selama proses pemecahan berlangsung

Nah, itu dia pengertian dari diagram tulang ikan. Setelah mengetahuinya, sekarang kalian bisa menggunakannya sebagai alternatif untuk menemukan akar masalah.

Dan jangan lupa ya, jika ingin mendapatkan kesempatan belajar dengan para tutor dengan cara yang seru, metode belajar yang asyik. Mari coba hubungi Les Privat SBMPTN atau kontak ke 085810779967.

Selain itu cari tahu tentang tutor-tutor menarik lainnya di Guru Les Privat untuk menjadi salah satu alternatif belajar kalian nantinya!

Referensi: Paper Dewey Petra; Dictio; Kompasania; Shiftindonesia

The post Apa yang Dimaksud dengan Diagram Tulang Ikan? appeared first on Les Privat SBMPTN.